2020年高考数学二轮限时训练 计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例 9 理

第七部分：计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例（9）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()A. B.C. D.【解析】由列举法可得，四张卡片随机排成一行，共有12种不同的排法，其中只有一种是“One World One Dream”，故孩子受到奖励的概率为.【答案】A2若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率是()A. B.C. D.【解析】连续掷两次骰子的点数m、n共有36个基本事件，点P(m，n)在直线xy5下方，即xy5，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,1)，(3,1)所以所求的概率为P.【答案】C3在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率为()A. B.C. D.【解析】至少摸出2个黑球包括2个黑球、1个白球和3个黑球两种情况，故P.【答案】A4老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为()A. B.C. D.【解析】因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率P.【答案】C5(2020年葫芦岛二模)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B.C. D.【解析】方法一：从4张卡片中任取两张的方法数为1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，共6种其中和为奇数的情况有1,2；1,4；2,3；3,4，共4种所求概率P.方法二：从4张卡片中任取两张有C426种方法和为奇数的取法应为一奇一偶，有C21C214种方法所求概率P.【答案】C二、填空题6(2020年苏州模拟)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6六个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为_【解析】连续投2次骰子的基本事件总数为66个，点数和为4的有(1,3)，(2,2)，(3,1)共有3个，故点数和为4的概率P.【答案】7某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_(结果用分数表示)【解析】50名学生中每个学生被选到的可能性是均等的，是等可能事件，由题意选不同课程的学生概率P.【答案】8(2020年上海模拟)一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为_(结果用数值表示)【解析】由于每个字母出现的可能性均等，所以所有可能性事件的种数为n2610，其中出现单词“monkey”这一事件的种数为m5264，故出现单词“monkey”的概率为P.【答案】三、解答题9现从A、B、C、D、E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会相等，求：(1)A被选中的概率；(2)A和B同时被选中的概率；(3)A或B被选中的概率【解析】方法一：基本事件为“ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”、“ACE”、“CDE”、“BCD”、“BCE”、“BDE”、“ADE”共10个(1)“A被选中”包含基本事件的个数为6，即“ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”、“ACE”、“ADE”，那么，A被选中的概率P10.6.(2)“A和B被选中”包含基本事件的个数为3个，即“ABC”、“ABD”、“ABE”，那么，A和B同时被选中的概率P20.3.(3)“A或B被选中”包含基本事件的个数为9个，即“ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”、“ACE”、“BCD”、“BCE”、“BDE”、“ADE”，那么，A或B被选中的概率P30.9.方法二：从五个人中选三个人所有可能结果有C5310种，(1)A被选中的结果有C426种，A被选中的概率为P0.6.(2)A、B同时被选中的结果有C313种，A、B同时被选中的概率为P0.3.(3)方法一：A或B被选中包括“A、B都中”“A中B不中”“B中A不中”三种情况，共有C31C32C329种A或B被选中的概率P0.9.方法二：“A或B被选中”的对立事件为“A、B都不被选中”，“A、B都不被选中”有1种情况，A或B被选中的概率为P1.10(2020年安徽模拟)在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”(1)现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；(2)若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率【解析】(1)每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取的1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡