5小升初奇数和偶数复习题VIP

1 奇数奇数和偶数和偶数 1、在黑板上写上 1，2，3，10，每次擦去任意两个数，换上这两个数的和或差，重复 这样的操作手续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止，试问：这个数能否是零？证明你的 结论？ 解析：此题实际为在 1 至 10 之间填上“+”或“-” ，可否得到 0？ 10 以内有 5 个奇数和 5 个偶数，偶数结果为偶数，奇数结果为奇数，偶数和奇数相加 减的结果为奇数，因此得不到零。 2、在1,2,3,2002中的每个数前面添上一个正号或负号，它们的代数和是奇数还是偶数？ 解析：奇偶数相加减结果为奇数，两个奇数相加减结果为偶数，2002 个数相加减，得到 1001 个奇数，这 1001 个奇数相加减，得到的和或差仍为奇数。因此它们的代数和是奇数。 3、能否在下式的格子中适当的填上“+”或“” ，使等式成立？若能，请给出一种填法， 若不能，请说出理由. 12345678=9 解析：不会成立的。因为 18 中有 4 个奇数和 4 个偶数，相加减的结果是偶数，所以不会等 于 9. 4、如果 a,b,c 是三个任意整数，那么, 222 ab bc ac A、都不是整数B、至少有两个整数C、至少有一个整数D、都是整数 解析：, 222 ab bc ac ，两个数相加的和只有两种情况，和为奇数，和为偶数。若和为偶数， 除以 2 得到的是一个整数，若和为奇数，除以 2 得到的商是一个小数。 若 a、b、c 三个数均为偶数，则两两相加除以 2 商都是整数。 若 a、b、c 若两奇数或两偶数，至少得到 1 个整数。 若 a、b、c 三个数均为奇数，则两两相加除以 2 商都是整数。 因此应该选 C，至少有一个整数。 5、下列每个算式中，至少有一个奇数，一个偶数，那么这 12 个整数中，至少有几个偶数？ +=，-=，=，= 解析：偶数要少，则： 奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数，奇数奇数=奇数，奇数奇数=奇数。 或者奇数-偶数=奇数，奇数+偶数=奇数。均至少有 2 个偶数。 6、用代表整数的字母abcd、 、 、写成等式组： 1991a b c da ，若 a 为奇数，则 abcd 之中必有一个偶数，则偶数-奇数=1991， 若 a 为偶数，则 abcd 为偶数，则偶数-偶数不得奇数，因此 a 必为奇数 1993a b c db ，同上，b 必为奇数 1995a b c dc ，同上,c 必为奇数， 1997a b c dd .同上，d 必为奇数，而前提是 abcd 中至少有一个偶数，上面四个等式 才成立，而 abcd 均为奇数，符合条件的整数 a、b、c、d 不存在。 试说明：符合条件的整数abcd、 、 、是否存在. 2 7、参加会议的人，有不少互相握过手，问握手的次数是奇数的那部分人的人数是奇数还是 偶数？为什么？ 解析：是偶数。握手的总次数为偶数，握手次数为奇数，必然加一个握手次数奇数才能得到 一个偶数，因此奇数的个数必然是偶数，也因此握手次数为奇数的那部分人数也必然为偶数。 巩固 3、能否有整数 m,n，使得?1998 22 nm 解析：1998)( 22 nmnmnm 1998=233337，其中只有 2 是个偶质因数。则 1998 一定是一个偶数和奇数 的乘积，m 与 n 的和与差不是同奇就是同偶，因此不会有整数 m,n，使得1998 22 nm. 8、桌上放着七只杯子，杯口全朝上，每次翻转四个杯子，问：能否经过若干次这样的翻动， 使全部的杯子口都朝下？ 解析：7 是奇数，4 是偶数，奇数偶数=奇数，即每次剩下杯口朝上的杯子总是奇数个，而 翻转的个数是 4 个，若要把奇数个朝上的杯子翻转偶数个朝下，是不可能的。因此做不到。 9、一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是 1，从第三个数开始，每一个数都是前 两个数的和. 如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55 试问：这串数的前 100 个数（包括第 100 数）中，有多少个偶数？ 解析：奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、 100/3=331，因此有 33 个偶数。 10、七个连续的奇数的和为 399，求这七个数. 解析：399/7=57，这七个数是：51、53、55、57、59、61、63 11、任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数，试证新数与原数之和不能等 于 999. 解析：首先新数和原数每一位数字相加得不到 19，所以，没有进位。 这三个数字的奇偶情况有以下四种：三奇，三偶，两奇一偶，两偶一奇。 若为三奇和三偶，数字和为偶数。 若为两奇一偶，必然有两个奇数数字相加，得到的和中数字会有偶数。 若为两偶一奇，必然有两个偶数数字相加，得到的和中数字会有偶数。 因此，新数与原数之和得不到 999. 12、有 100 个自然数，它们的和是偶数，在这 100 个自然数中，奇数的个数比偶数的个数 多，问：这些数中至多有多少个偶数？ 解：至多有 48 个 13、三个连续的偶数之积是一个六位数15 * * * 8，求这三个偶数. 解：个位数字是 8，则这三个连续偶数的个位一定是 2、4、6，再估算一下大致范围，乘积是 六位数，100100100=1000000 是个七位数，应该在 100 以内，505050=125000，比题 中的六位数稍小，则应该是 525456=157248，符合题意，因此这三个偶数为：52、54、 56. 14、求证；四个连续奇数的和一定是 8 的倍数. 3 证明：设这四个连续奇数为：2a+1,2a+3,2a+5,2a+7,则这四个连续奇数的和为：8a+16, 8|8a+16,因此四个连续奇数的和一定是 8 的倍数。 15、先求正整数中前 10 个奇数的和，再求正整数中前n个奇数的和. 解： （1+19）10/2=1010=100，前 n 个奇数的和=n2 16、已知 321 ,aaa是三个不相等的正整数，试判断)()( 133221 aaaaaa的奇偶性，并说 明理由？ 解：是偶数。把奇偶性看作两个抽屉，任意三个自然数放进两个抽屉必有两个数同奇或同偶， 即必有两个数的差是个偶数，则三个差数连乘的积为偶数。 17、有 12 张卡片，其中 3 张上面写着 1，有 3 张上面写着 3，有 3 张上面写着 5，有 3 张 上面写着 7，你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为 20？为什么？ 解：不能，因为四个奇数的和是偶数，而 5 个奇数的和是奇数，不会是 20。 18 、 设 121999 aaa， ，是 1 ， 2 ， ， 1999 的 任 意 一 个 排 列 ， 试 证 明 ： 121999 (1)(2)(1999)aaa必为偶数. 证明：11999 有 1000 个奇数，999 个偶数，若 1000 个奇数中有 999 个奇数和 999 个偶数相 减 ， 差 为 奇 数 ， 但 是 剩 下 一 个 奇 数 必 然 和 另 一 个 奇 数 相 减 ， 差 为 偶 数 ， 因 此 121999 (1)(2)(1999)aaa必为偶数. 19、有一串数，最前面的四个数依次是 1、9、8、7，从第五个数起，每一个数都是它前面 相邻四个数之和的个位数字. 问：在这一串数字中，会依次出现 1、9、8、8 这四个数吗？ 解：奇奇偶奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶，这串数的规律是奇奇偶奇奇，而 1、9、8、8 是两奇两偶， 显然是不可能的。 20、试证明；如果一个整数的平方是偶数，则这个整数也是一个偶数. 证明：设这个整数为奇数（2n+1）,则（2n+1）2=4n2+4n+1,即一个奇数的平方数为奇数， 也就是只有偶数的平方数为偶数。 21 能否将 1 至 25 这 25 个自然数分成若干组，使得每一组中的最大数都等于组内其余各数 的和？ 解：每一组中的最大数为组内其余各数的和，即，125 这 25 个数的和是个偶数，可以平分。 但是 1+2+3+25=325，和是个奇数，不能平分成两组和。 22、中国象棋盘的任意位置上有一只马，它跳了若干步正好回到原来的位置，问这只马所 跳的步数是奇数还是偶数？为什么？ 4 解：马所跳的步数定为偶数。 若把棋盘 90 个位置按顺序编号 190，则马在的位置若为奇数，它跳的位置为偶数，若 要回到奇数位置，必须经过偶数步，同理，若马的位置为偶数，则它跳得位置为奇数，若要 回到偶数位置，也必须经过偶数步。 23、请用 0 到 9 十个不同的数字组成一个能被 11 整除的最小的十位数 解：能被 11 整除的数的特征为：奇数位上数字和与偶数位上数字和相减差为 11 的倍数。 0 到 9 的和为 45，不能分为两个相同的和数， 若奇数位与偶数位数字和相减差为 11，则两个数位上的和一为： （45+11）2=28，另一 和为：28-11=17. 可组成最小的十位数：1024375869 24、有 20 个 1 升的容器，分别盛有 3 1cm， 3 2cm， 3 3cm， 3 20cm体积的水，允许由容 器A向容器B倒进与B容器内体积相同的水(在A中的水不少于B中的水的条件下).问在若干 次倒水以后能否出现：在某 5 个容器内各有 3 3cm的水，还在其余容器中分别有 3 6cm， 3 7cm， 3 8cm， 3 20cm的水？ 解析：倒进相同的水，即不管容器中装有多少水，无论是奇数和偶数都会变为偶数，只有偶 数杯倒入奇数升才可能剩下奇数升水，5 个数中 3 奇 2 偶，2 个偶数只有倒入奇数杯才会变为 奇数，而奇数会变为偶数，而要把 5 个容器内变为各有 3 升水，显然是做不到的。 25 、 已 知 n 个 整 数 n xxxx, 321 ， 其 中 每 一 个 数 不 是 1 就 是 -1 ， 且 0 113221 xxxxxxxx nnn ，求证 n 是 4 的倍数。 解：两个 1 相乘的积为 1，两个-1 相乘的积也为 1，一个 1 和一个-1 相乘的积为-1.