2020高考数学 课后作业 3-6 正弦定理和余弦定理 新人教A版

2020高考数学人教A版课后作业1.(2020重庆理，6)若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A.B84C1 D.答案A解析在ABC中，C60，a2b2c22abcosCab，(ab)2c2a2b2c22ab3ab4，ab，选A.2(文)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2，b2，且三角形有两解，则角A的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析由条件知bsinAa，即2sinA2，sinA，ab，AB，A为锐角，0A.(理)(2020湖北八校联考)若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)答案C解析由条件知，asin60a，a2.3(2020深圳二调)在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，且a4，b4，A30，则B等于()A30 B30或150C60 D60或120答案D解析由正弦定理得，所以，sinB.又0B180，因此有B60或B120，选D.4(文)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果ca，B30，那么角C等于()A120 B105C90 D75答案A解析ca，sinCsinAsin(18030C)sin(30C)，即sinCcosC，tanC.又C(0，180)，C120.故选A.(理)(2020郑州六校质量检测)ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosA，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形答案A解析依题意得cosA，sinCsinBcosA，所以sin(AB)sinBcosA，即sinBcosAcosBsinAsinBcosA0，所以cosBsinA0，于是有cosB0，b0，ab0，所以ab.6(文)(2020天津理)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60C120 D150答案A解析由余弦定理得：cosA，由题知b2a2bc，c22bc，则cosA，又A(0，180)，A30，故选A.(理)ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30，ABC的面积为0.5，那么b为()A1 B3C. D2答案C解析acsinB，ac2，又2bac，a2c24b24，由余弦定理b2a2c22accosB得，b.7(文)(2020上海模拟)在直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(1,0)，C(1,0)，顶点B在椭圆1上，则的值为_答案2解析由题意知ABC中，AC2，BABC4，由正弦定理得2.(理)在锐角ABC中，边长a1，b2，则边长c的取值范围是_答案c0，c25.0c0，c23.c.综上，c.8(2020广州一测)ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c3，C，a2b，则b的值为_答案解析依题意及余弦定理得c2a2b22abcosC，即9(2b)2b222bbcos，解得b23，b.1.(文)(2020深圳二调)已知ABC中，A30，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则ABC的面积等于()A. B.C.或 D.或答案D解析依题意得AB，BC1，易判断ABC有两解，由正弦定理得，即sinC.又0C180，因此有C60或C120.当C60时，B90，ABC的面积为ABBC；当C120时，B30，ABC的面积为ABBCsinB1sin30.综上所述，选D.(理)(2020泉州质检)ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于()A30 B60C90 D120答案B解析依题意得acosCccosA2bcosB，根据正弦定理得，sinAcosCsinCcosA2sinBcosB，则sin(AC)2sinBcosB，即sinB2sinBcosB，又0B0，cosB0知A、B均为锐角，tanA1，0A，0B，C为最大角，由cosB知，tanB，BA，b为最短边，由条件知，sinA，cosA，sinB，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，由正弦定理，知，b.5(文)(2020河南质量调研)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos，3，则ABC的面积为_答案2解析依题意得cosA2cos21，sinA，ABACcosA3，ABAC5，ABC的面积SABACsinA2.(理)(2020新课标全国)在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_答案2解析依题意，由正弦定理得：ABsinC2sinC，同理BC2sinA.AB2BC2sinC4sinA2sin(120A)4sinAcosA5sinA2sin(A)(其中tan)AB2BC的最大值为2.6(文)ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sinB，)，n(cos2B,2cos21)且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求ABC的面积SABC的最大值分析(1)问利用平行向量的坐标表示将向量知识转化为三角函数，利用三角恒等变换知识解决；(2)问利用余弦定理与基本不等式结合三角形面积公式解决解析(1)mn，2sinBcos2Bsin2Bcos2B，即tan2B又B为锐角，2B(0，)2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cosB得，a2c2ac40又a2c22ac，ac4(当且仅当ac2时等号成立)SABCacsinBac(当且仅当ac2时等号成立)即ABC面积的最大值为.点评本题将三角函数、向量与解三角形有机的结合在一起，题目新颖精巧，难度也不大，即符合在知识“交汇点”处命题，又能加强对双基的考查，特别是向量的坐标表示及运算，大大简化了向量的关系的运算，该类问题的解题思路通常是将向量的关系用坐标运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数基本公式结合正、余弦定理求解(理)(2020山东滨州)已知A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，且mnsin2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且()18，求边c的长解析(1)mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)在ABC中，由于sin(AB)sinC.mnsinC.又mnsin2C，sin2CsinC，2sinCcosCsinC.又sinC0，所以cosC.而0C，因此C.(2)由sinA，sinC，sinB成等差数列得，2sinCsinAsinB，由正弦定理得，2cab.()18，18.即abcosC18，由(1)知，cosC，所以ab36.由余弦定理得，c2a2b22abcosC(ab)23ab.c24c2336，c236.c6.7(文)(2020安徽文)ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA.(1)求；(2)若cb1，求a的值解析0A，cosA，sinA.又SABCbc sinAbc30.bc156.(1)|cosAbc156144.(2)由题意知，(舍)或在ABC中，由余弦定理a2b2c22bc cosA13212221312132122(1312)(1312)25.a5.(理)(2020东北师大附中、辽宁省实验中学联考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosCcb.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围解析(1)由acosCcb得sinAcosCsinCsinB又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinCsinCcosAsinC，sinC0，cosA，又0Aa1，labc(2,3，即ABC的周长l的取值范围为(2,31(2020泰安模考)在ABC中，若A60，BC4，AC4，则角B的大小为()A30 B45C135 D45或135答案B解析ACsin604244，故ABC只有一解，由正弦定理得，sinB，44，BA，B45.2(2020厦门市检测)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a1，b，则SABC等于()A. B.C. D2答案C解析A、B、C成等差数列，B60，sinA，A30或A150(舍去)，C90，SABCab.3(2020豫南四校调研考试)若AB2，ACBC，则SABC的最大值为()A2 B.C. D3答案A解析设BCx，则ACx，根据面积公式得SABCABBCsinBx，根据余弦定理得cosB，将代入得，SABCx，由三角形的三边关系得，解得22x22，故当x2时，SABC取得最大值2，故选A.4(2020金华期末)ABC中，若a4b4c42c2(a2b2)，则角C的度数是()A60 B45或135C120 D30答案B解析a4b4c42c2a22b2c2，cos2CcosC.C45或135.5(2020山东济南)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或答案D解析由(a2c2b2)tanBac得，tanB，再由余弦定理cosB得，2cosBtanB，即sinB，角B的值为或，故应选D.6判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是_a1，b，B45；a，b，A30；a6，b20，A30；a5，B60，C45.答案解析由asinB1知，有一解由bsinA6知，无解