2020年高三数学第二轮复习讲义 三角函数 理

三角函数考试大纲指南1.理解任何角度的概念，弧度的含义，并正确地将弧度转换成角度；理解正弦、余弦和任意角度正切的定义；理解余切、割线和余切的定义；2.掌握三角函数的公式(同角三角函数的基本关系、归纳法、和、差角和双角公式)3.能正确使用三角公式简化、评估和证明简单的三角函数方程和恒等式。4.掌握正弦定理和余弦定理，并用它们来解三角形三角形公式1.平方关系：sin2 cos2=1，1 tan2=，2.归纳公式：规则：奇数变化和偶数变化，符号看象限-+2-2k+犯罪因为犯罪因为sin()=sincoscossincos()=；tan()=。3.双角度公式sin 2=；cos 2=；tan2=。典型类型1:评估例1。假设tan=2，找到以下值：(1)；(2)4 sin 2-3 incos-5 cos 2。变体训练1。已知-，sinx cosx=。(1)找到sinx-cosx的值。(2)找到值。第二类：简化例2。简化：变体培训2。简化2 sin 50 sin 10 (1 tan 10)第三类：角度变换例3。给定(，(0，(-)=，sin ()=时，计算sin ( )的值。变体训练3:设置cos (-)=-，sin (-)=和，0 ，求cos()。类型4:求解解析公式例4:如果已知函数的域是-5，1，那么常数A和B的值分别是。变式训练4:如图y=Asin(x)所示，找出它的解析表达式。类型5:寻找最大值例5:让我们假设一个函数(其中0，aR)，y轴右侧f(x)图像的第一个最高点的横坐标是。(1)求出的值；(2)如果区间中的最小值为，则求a的值变体培训5:找到以下函数的值域：(1)y=；(2)y=sinx cosx sinx cosx；(3)y=2cos 2cosx。类型6:寻找单调区间例6:已知函数f (x)=是一个偶数函数，函数y=f (x)的图像的两个相邻对称轴之间的距离是求f()的值；(ii)在函数y=f (x)的图像向右移动单位之后，所获得的图像上的每个点的横坐标被扩展到原始图像的4倍，并且纵坐标保持不变，从而获得函数y=g(x)的图像，并且找到g(x)的单调递减间隔。变体培训6:已知功能(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(二)函数的形象如何从函数的形象中转化出来？类型7:三角形和不等式例7:内角边的长度分别为、和。获得的价值；(ii)获得的最大值。变体训练7:(1)在，已知(1)验证：程等差数列；(2)寻找角度的数值范围。类型8:三角应用问题例8:某个观测站C在A市以南20的方向。从A市到南面40的方向有一条高速公路。一个人在离C点31公里的高速公路上沿着高速公路向a市走去。走了20公里后，他到达了D点。这时，C点和D点之间的距离是21公里。这个人需要走多少公里才能到达A市？变体训练8:如图所示，某个地方有三个工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B和CD的中点P。AB=20km公里，BC=10km公里。为了处理这三个工厂的污水，计划在矩形区域(包括边界)和与A和B等距的O点建立一个污水处理厂，并铺设三条污水管道AO、BO和PO。铺设管道的总长度记录为ykm.(1)根据以下要求建立职能关系：(1)集(rad)，它是表示为的函数；将(公里)设为一个函数，表示为：ABCDOP(2)请选择(1)中的一个功能关系来确定污水处理厂的位置，以尽量减少三条污水管道的总长度。三角函数章节试题一、选择题1.if f (sinx)=3-cos2x，f (cosx)=()a . 3-cos2xb . 3-sin2x c . 3+cos2xd . 3+sin2x2.设置a0。对于函数，以下结论是正确的()A.有一个没有最小值的最大值C.有最大值和最小值d。既没有最大值也没有最小值3.函数f(x)=f(x)=10，和上升，下降和上升B.上升和下降增加，减少，减少增加，减少，减少4.y=sin (x-) cos (x-)，正确()A.t=2，对称中心(，0) b.t=，对称中心(，0)C.t=2，对称中心(，0) d.t=，对称中心(，0)5.首先沿x轴向右平移曲线ycosx 2y-1=0，然后沿y轴向下移动一个单位。得到的曲线方程是()A.(1-y)sinx+2y-3=0(y-1)sinx+2y-3=0C.(y+1)sinx+2y+1=0d .-(y+1)sinx+2y+1=06.已知函数y=2sin ( x )是偶数函数(0 ),并且图像和直线y=2的交点的横坐标是x1，x2。如果| x1-x2 |的最小值是，则()A.=2，=B.=，=c=，=d=2，=第二，填空7.Sin (-x)=则sin2x的值为。8.如果y=k时只有两个不同的交点，则k的取值范围为。9.给定=1，(1 sin) (2 cos)=。10.平移f (x)=sin ( x ) ( 0，-)，给出以下4个结论：(1)图像关于x=2对称)图像关于点(，0)对称(3)周期是 (4)在-，0是递增函数把其中两个命题作为条件，其余的作为结论。写下你认为正确的两个命题：(1)。(2)。三。回答问题11.已知，(1)获得的值；(2)计算值。12.给定tan(-)=-，和，(0，)，求2-的值。13.已知函数的最小正周期为，镜像对称；(1)找到f(x)的解析表达式；(2)如果函数y=1-f (x)的图像和直线y=a在上方有一个交点，则得到实际数a的范围。14.已知功能=2 cos 2x 2 sinx cos 1。(1)如果x 0，有两个不同的根，=a，求这两个根的和；(2)函数y=，x，和直线y=4的图像所包围的图形面积是多少？第3课参考答案：例1。(1)原始公式=。(2)1变体培训1。(1)-(2)-例2。变体培训2。原始公式=例3。辛()=-科斯()=-科斯(-) ()=变体培训3: COS=COS (-)-(-)cos()=2cos2-1=-1=-。例4:a和b的值是或变量训练4:解析公式是y=sin。示例5: (1)=(2)来自主题集- a=so a=变式训练5: (1)函数值范围为。(2)设t=sinx cosx，函数值范围为。(3)y=3 OSX-sinx函数值域是-2，2。例6:解决方案：(1)f(x)=2 cos 2x。(ii)g(x)的单调递减区间是(kZ)变式训练6:(1)单调递增区间为(二)将图像上的所有点向左平移单位长度得到图像，然后将得到的图像上的所有点向上平移单位长度得到图像。例7:(一)即，那么；通过因此，当时最大值是。变体培训7: (2)b (0，)， 0 b 60，角度b的取值范围为示例8:解决方案：图02根据主题，其中BC=31km公里，BD=20km公里，CD=21km公里。 cab=60。假设ACD=， CDB=。在CDB中，通过余弦定理。在ACD中，通过正弦定理：这个人还要走15公里才能到达a市。变型训练8:(1)从条件知道，PQ垂直平分AB，如果BAO=(rad)，那么，再次op=10-10ta，所以，功能关系是(2)如果运行点=(公里)，运行点=10-，那么运行点=运行点=功能关系是(ii)选择函数模型(1)，让0得到罪，因为，因此=，当时，是一个负函数；当时，是的，增加功能，所以当=当，此时点p位于线段AB的垂直平分线上三角函数章节测试问题参考答案1.C 2。B 3。A 4。B