【三维设计】2020届高考数学 第八章第九节圆锥曲线的综合问题课后练习 理 人教A版

【三维设计】2020届高考数学 第八章第九节圆锥曲线的综合问题课后练习 理 人教A版一、选择题1已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1、F2，b4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A10B12C16 D20解析：如图，由椭圆的定义知ABF2的周长为4a，又e，即ca，a2c2a2b216，a5.ABF2的周长为20.答案：D2设F1、F2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，的值等于()A0 B2C4 D2解析：易知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大此时，F1(，0)，F2(，0)，P(0,1)，(，1)，(，1)2.答案：D3过椭圆C：1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若k，则椭圆离心率的取值范围是()A(，) B(，1)C(，) D(0，)解析：由题意：B(c，)，k1e，1e，eb0)，令xc，则|y|，由题意得|PF2|，又|F1F2|PF2|，2c，b2a2c2，c22aca20，e22e10，解之得e1，又0eb0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(1)一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k21.解：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知：，2a2c4(1)，所以a2，c2，又a2b2c2，因此b2.故椭圆的标准方程为1.由题意设等轴双曲线的标准方程为1(m0)，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m2，因此双曲线的标准方程为1.(2)证明：P(x0，y0)，则k1，k2.因为点P在双曲线x2y24上，所以xy4.因此k1k21，即k1k21.9(2020大连模拟)已知椭圆C过点M(1，)，两个焦点为A(1,0)，B(1,0)，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)直线l过点A(1,0)，且与椭圆C交于P，Q两点，求BPQ的内切圆面积的最大值解：(1)由题意，c1，可设椭圆方程为1.因为A在椭圆上，所以1，解得b23，b2(舍去)所以椭圆方程为1.(2)设直线l方程为xky1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(43k2)y26ky90所以SBPQ|F1F2|y1y2|.令t，则t1，所以SBPQ，而3t在1，)上单调递增，所以SBPQ3，当t1时取等号，即当k0时，BPQ的面积最大值为3.10已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上若右焦点F到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设直线ykxm(k0)与椭圆相交于不同的两点M、N.当|AM|AN|时，求m的取值范围解：(1)依题意，可设椭圆方程为y21，则右焦点为F(，0)由题意，知3，解得a23.故所求椭圆的方程为y21.(2)设点M、N的坐标分别为M(xM，yM)、N(xN，yN)，弦MN的中点为P(xP，yP)由得(3k21)x26mkx3(m21)0.直线ykxm(k0)与椭圆相交于不同的两点，(6mk)24(3k21)3(m21)0m23k21.xP，