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课时作业(十二)一、选择题1若f(x0)a0，则li ()AaBaC. D答案A2(2020衡水调研)已知函数f(x)cosxlnx，则f(1)的值为()Asin11 B1sin1C1sin1 D1sin1答案C解析f(x)cosxlnx，f(x)sinx，f(1)1sin1.3若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，则()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B解析切线方程为y2x1，f(x0)20)，所以曲线yx在点(a，a)处的切线l的斜率ky|xaa，由点斜式得切线l的方程为yaa(xa)，易求得直线l与x轴，y轴的截距分别为3a，a，所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S3aaa18，解得a64.7(2020辽宁卷)已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，)C(， D，)答案D解析设曲线在点P处的切线斜率为k，则ky，因为ex0，所以由均值不等式得k，又k0，1k0，即1tan0，所以.8下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)()A. BC. D或答案B解析 f(x)x22axa21(xa)21yf(x)是开口向上，以xa为对称轴(a，1)为顶点的抛物线(3)是对应yf(x)的图象由图象知f(0)0，对称轴xa0.a210，a0)，y2x，令y1，即2x1，解得x1或x(舍去)，故过点(1,1)且斜率为1的切线为：yx，其到直线yx2的距离即为所求15已知曲线C：yx33x22x，直线l：ykx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标答案yx，(，)解析直线过原点，则k(x00)由点(x0，y0)在曲线C上，则y0x3x2x0，x3x02.又y3x26x2，在(x0，y0)处曲线C的切线斜率应为kf(x0)3x6x02.x3x023x6x02.整理得2x3x00.解得x0(x00)这时，y0，k.因此，直线l的方程为yx，切点坐标是(，)16曲线yx(x1)(2x)有两条平行于yx的切线，求二切线之间距离答案解析yx(x1)(2x)x3x22xy3x2
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