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2020年备考最新数学压轴题之五1.(分12分）各项都为正数的数列，满足（）求数列的通项公式；（）证明对一切恒成立.来源解：（），为首项为1，公差为2的等差数列，2分，又，则 5分（）只需证：. 当=1时，左边=1，右边=1，所以命题成立. 当=2时，左边右边，所以命题成立.7分假设=k时命题成立，即， 当n=k+1时，左边= . 8分.命题成立. 11分由可知，对一切都有成立.方法二：当n=1时，左边=1，右边=1，则命题成立. 7分当时，则原不等式成立. 12分2.已知经过点，且与圆内切.（）求动圆的圆心的轨迹的方程.（）以为方向向量的直线交曲线于不同的两点，在曲线上是否存在点使四边形为平行四边形（为坐标原点）.若存在，求出所有的点的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由.解:（）依题意，动圆与定圆相内切，得|，可知到两个定点、的距离和为常数，并且常数大于，所以点的轨迹为椭圆，可以求得，所以曲线的方程为5分（）假设上存在点，使四边形为平行四边形由 （）可知曲线E的方程为.设直线的方程为，.由，得，由得，且，7分则， 上的点使四边形为平行四边形的充要条件是，即 且，又， ，所以可得，9分可得，即或当时，直线方程为；当时，直线方程为高考资源12分3（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间.（）若上恒成立，求实数的取值范围.（）在（）的条件下，任意的解：（）当时，恒成立，则函数在上单调递增；2分当时，由则，则在上单调递增，在上单调递减.4分（）由（）得：当时显然不成立； 当时，只需即.6分令,则，函数在上单调递减，在上单调递增.则若在上
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