2020高考数学 专题练习 十三 推理与证明 文

高考主题训练十三推理与证明班级_小时： 45分分数： 75分总分数_ _ _ _ _ _ _1、选题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 从每个小题目给出的4个选项中，选择满足题目要求的项目填写在解答卡上1.(2020江西)观察72=49、73=343、74=2401、72020的最后两位数字()A.01 B.43C.07 D.49分析：72=49、73=343、74=2401、75=16807、76=117649、77=823543由此，数列7n 1的各项目的最后2位的数字按每4个项目进行循环，2020=(4502 2) 172020的最后两位数字是43答案： b2.(2020郑州市高中毕业班质量预测) a、b、cR，如果是()因为是A.c0，所以有c-a0，a-b0，所以ccos0，a=sin=-sin0，b=sin=-sin0，c=cos=cosd=cos=cos0，因此选择c。答案： c4.(2020江西师范大学附中、临川一中高三连考)实数a、b、c如果公差不为0，则以下不等式不成立()a.|b-a |2b.a3b b3c c3aa4 b4 c4C.b2ac D.|b|-|a|c|-|b|解析：若将等差数列a、b、c公差设为d(d0 )，则由于| b-a|=|d|=|d|c|-|b |，因为a成立，所以b2-ac=2-ac=0，因此从c成立的2b=a c开始|2b|=|a c|c| |a|，即|b|-|a|c|-|b|. 对于d成立b，在a=-1、b=-2、c=-3的情况下，a3b b3c c3a=53，a4 b4 c4=98，此时b成立.答案： b5.(2020西安市五校第一次模拟试验)已知整数对按以下规则排成一列： (1，1 )、(1，2 )、(2，1 )、(1，3 )、(2，2 )、(3，1 )、(1，4 )、(2，3 )、(3，2 )、(4，1 )、，第60个数对为)。a.(7，5 ) b.(5，7 )c.(2，10 ) d.(10，1 )解析：根据问题意义，各组的整数对之和被分成同一组，各组的整数对之和为n 1，并且各组共享n个整数对很难理解。 这样的前n组共享整数对，注意到60，因此第60个整数对位于第11组(每整数对之和为12的组)的第5位置，结合问题点，每整数对之和为12的组的各对数依次为(1，11 )、(2，10 )、(3，9 )、(4，8 )、(5，7 )、答案： b6.(2020江苏镇江模拟)用反证法证明命题“三角形内角至少有一个在60度以下”时，假设正确()a .假定所有三内角均在60度以下b .假定三内角均大于60度c .假定三内角至多为60度以上d .假定三内角至多为60度以上分析：根据反证法程序，假定对原命题结论的否定，即“三内角均大于60度”，选择b答案： b二、填空题目：本大题目共4小题，每小题5分，共20分，将答案填入题目横线7.(2020南昌一模)观察下列方程式：12=112-22=-312-22 32=612-22 32-42=-10根据以上公式推测一般结论，对于nN*12-22 32-42(-1 ) n1n2=_ _ _ _ _ _ _ _解析：第n个方程式的左边有n项，右边结果的绝对值是左边各项的全部基底之和，即右边结果的绝对值是1 2 3 n=，右边结果的符号法则是n为奇数时符号是正n为偶数时，符号为负，因此，被嵌入的结果为(-1)n 1。答案： (-1)n 18.(2020东北三省四市教研共立值模拟诊断) s、v分别表示面积和体积，ABC面积用SABC表示，三角锥O-ABC的体积用VO-ABC表示。 命题：如果o是线段AB上的点，则| |=0.将其与平面进行比较时：如果o是ABC内的点，则sobc soca soba=0.如果将其与空间进行比较，则o是三角锥A-BCD内的一点，解析：从类比思想中可以得出结论答： VO-BCD VO-ACD VO-ABD VO-ABC=09.(2020苏北四市调查(三)扇形的中心角为2(值)，半径为r (值)，分别在图1、图2中作成扇形的内切矩形，若将在图1中作成的矩形的面积的最大值设为R2tan，则可知在图2中作成的矩形的面积的最大值为_ .解析：当将图1沿水平边折回而制作图示那样的图案时，由于内接矩形的最大面积S=2R2tan=R2tan，因此图2中的内接矩形的面积的最大值为R2tan .答案： R2tan10 .已知=2、=3、=4、如果=6(a、t都是正实数)，比较以上的式子可以推测a、t的值，则a t=_解析：根据问题中列举的第一项的法则可知，其通项为=n，因此在n=6的情况下，a=6，t=35，因此a t=41答案： 41三、答题：本大题共2小题，共25分。答案应写文字说明、证明过程、演算顺序。11