【赢在高考】2020届高考物理一轮配套练习 8.1 直线的倾斜角与斜率 理 苏教版

第八章 解析几何与圆锥曲线第一节 直线的倾斜角与斜率强化训练当堂巩固1.斜率为2的直线的倾斜角所在的范围是 ( ) A.0B.45 C.90D.135 答案:B 解析:k=21,即tan45. 2.过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( ) A.1B.4C.1或3D.1或4 答案:A 解析:由得m=1. 3.P(-1,3)在直线l上的射影为Q(1,-1),则直线l的方程是 . 答案:x-2y-3=0 解析:由题意知 直线l的方程是 即x-2y-3=0. 4.已知点M(2,5),N(1,1),在y轴上找一点P,使,求点P的坐标. 解:设P(0,y),根据题意,有 则 即解得 即点P的坐标为. 课后作业巩固提升见课后作业B 题组一 直线的倾斜角 1.若直线x=1的倾斜角为则等于( ) A.0B.45C.90D.不存在 答案:C 2.已知直线l过点P(3,4),它的倾斜角是直线y=x+1的两倍,则直线l的方程为( ) A.y-4=2(x-3)B.y-4=x-3 C.y-4=0D.x-3=0 答案:D 题组二 直线的斜率及应用 3.下列说法中正确的是( ) A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相等 C.垂直的两直线的斜率之积为-1 D.只有斜率相等的两条直线才一定平行 答案:B 4.已知两点A(-1,-5),B(3,-2),若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,则l的斜率是 . 答案: 解析:设直线AB的倾斜角为则直线l的倾斜角为由于0,0,由tan得tan即直线l的斜率为. 5.已知是直线l的倾斜角,不等式sincos关于恒成立,则k的取值范围是 . 答案: 解析:令y=sincossin 因为是直线l的倾斜角, 所以.所以. 因为y-k恒成立, 所以-k1. 题组三 两条直线的平行与垂直 6.若直线,l的倾斜角分别为,且则有( ) A.B. C.|=90D. 答案:C 7.光线从点A(2,1)出发射到y轴上点Q,再经y轴反射后过点B(4,3),则反射光线所在直线的斜率是 . 答案: 解析:由物理中光的几何性质,可作A(2,1)关于y轴的对称点A(-2,1),并设入射点Q(0,b),则 A,Q,B三点共线,. 解得. 8.已知直线ax-by-2=0与曲线y=在点P(1,1)处的切线互相垂直,则为( ) A.B.C.D. 答案:D 解析:曲线在点P(1,1)处的切线斜率为3, 所以. 9.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,-m)的直线平行,则m= . 答案:1 解析:因为直线AB与PQ平行, 所以解得m=1. 题组四 直线的倾斜角和斜率的综合问题 10.若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根,则实数k的取值范围是 . 答案:或k=0 解析:数形结合.在同一坐标系内画出函数y=kx,y=|x-1|的图象如图所示,显然或k=0时满足题意. 11.已知点A(2,3),B(-5,2),若直线l过点P(-1,6),且与线段AB相交,则该直线倾斜角的取值范围是 . 答案: 解析:如图所示, 直线PA的倾斜角为. 直线PB的倾斜角为. 从而直线l的倾斜角的范围是. 12.已知过原点O的一条直线与函数y=log的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log的图象交于C、D两点. (1)证明:点C、D和原点O在同一直线上. (2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标. (1)证明:设A、B的横坐标分别为、由题设知点loglog. 因为A、B在过点O的直线上,所以又点C、D的坐标分别为log、log. 由于logloglo