全国各地市2020届高三数学模拟试题分类解析汇编 12 统计与概率

全国各地市2020年模拟试题分类解析汇编：统计与概率【2020三明市普通高中高三上学期联考文】在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为A32 B0.2 C40 D0.25【答案】A【解析】本题主要考查样本的频率分布直方图、频数概念、频数与频率的区别. 属于基础知识、基本运算的考查.频率等于长方形的面积，所有长方形的面积等于1，中间长方形的面积等于S，则S (1-S),S=，设中间一组的频数为，则，得【2020金华十校高三上学期期末联考文】分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）ABCD【答案】 D【解析】本题主要考查基本事件的概念、古典概型的 计算公式. 属于基础知识、基本运算的考查.从写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，有12， 13，14，23，24，34共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有12，14，23，34共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是【2020武昌区高三年级元月调研文】通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由，算得附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A有99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B有99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”【答案】A【解析】本题主要考查列联表以及独立性检验的简单方法. 属于基础知识、基本方法的考查. 有99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”【2020年西安市高三年级第一次质检文】某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为，则=A. B. C. D.2【答案】A【解析】本题主要样本的数字特征. 属于基础知识、基本运算的考查.两组数据的方差中较小的一个为，=【2020粤西北九校联考理】 已知，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为( )A B C D【答案】D【解析】属于几何概型，的面积为18，的面积为4， 【2020韶关第一次调研理】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是_.【答案】，【解析】成绩大于或等于14秒且小于16秒的频率为0.54，所以良好人数=0.5450=27【2020深圳中学期末理】袋中装有m个红球和n个白球,现从中任取两球,若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率,则满足关系的数组的个数为A3 B4 C5 D6【答案】A【解析】记“取出两个红球”为事件A，“取出两个白球”为事件B，“取出一红、一白两球”为事件C，则，。依题意得：,得。所以，由，得。解得，故符合题意的数组有3个。【2020深圳中学期末理】如果随机变量N (),且P（）=0.4，则P（）= .【答案】0.1【解析】解析：如果随机变量N (),且P（）=0.4， P（）=， P（）=。【2020浙江宁波市期末文】200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（ ）（A）65辆 （B）76辆（C）88 辆 （D）辆95【答案】B【解析】由频率分布直方图可知时速超过60km/h的概率为0.28+0.10=0.38，故估计汽车数量为，选B。【2020浙江宁波市期末文】连掷骰子两次 (骰子六个面上分别标以数字）得到的点数分别记为和，则使直线与圆相切的概率为 .【答案】【解析】连掷骰子两次总的试验结果有36种，要使直线与圆相切，则，即满足，符合题意的由2个，由古典概型概率计算公式可得所求概率为。【2020安徽省合肥市质检文】在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】总的取法有15种，由正四面体的性质可知，对棱垂直，故互相垂直的有3种，所求概率为，选C。【2020吉林市期末质检文】某地区教育主管部门为了对该地区模拟考350 400 450 500 550 600 6500.0010.0020.0030.004a频率/组距总成绩 (分)试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在400，500）内共有A. 5000 人 B. 4500人 C. 3250人 D. 2500人【答案】B【解析】由频率分布直方图可求得，故400，500）对应的频率为，相应的人数为4500人。【2020江西南昌市调研文】一个容量为20的样本数据，分组情况及各组的频数如下：(10,20,2 ; (20,30,3 ; (30,40,4; (40,50,5 ; (50,60,4; (60,70,2 .则样本数据在(-,30)上的频率为 ( )【答案】D【解析】由题可知数据在(-,30)上的有5个，故所求频率为，选D.【2020广东佛山市质检文】某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A岁 B岁 C岁 D岁【答案】C【解析】由频率分布图可知的频率应为0.2，又的频率为0.05，的频率为0.35，由中位数的计算可得，故选C。【2020广东佛山市质检文】某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.【答案】【解析】由分层抽样的比例可知，解得。【2020北京海淀区期末文】甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_，气温波动较大的城市是_. 【答案】乙，乙 【解析】由茎叶图的数据可得，；，显然有，填乙，乙。【2020广东韶关市调研文】已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）A B C D【答案】B【解析】分别画出两个集合表示的区域可知,由几何概型概率计算可得,选B。【2020广东韶关市调研文】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于_人.【答案】,【解析】由频率分布直方图可知成绩大于或等于14秒且小于16秒所对应的频率为，故对应的人数有人。【2020金华十校高三上学期期末联考文】某个容量为N的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间上频数为60，则N= 。【答案】 200【解析】本题主要考查频率分布直方图及频数的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.组距为1，在区间上频率为10.4-0.15-0.10-0.05=0.3, 在区间上频数为60【2020唐山市高三上学期期末统一考试文】考古学家通过始祖鸟化石标本发现，其股骨长度（cm）与肱骨长度y(cm)线性回归方程为，由此估计，当肌骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为 cm.【答案】 56.19【解析】本题主要考查线性回归方程的概念和运算. 属于基础知识、基本运算的考查.将代入，得 【2020年西安市高三年级第一次质检文】甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_【答案】【解析】本题随机事件的概率和概率的乘法公式 . 属于基础知识、基本运算的考查.因为符合条件的有“甲第一局就赢”和“乙赢一局后甲再赢一局”由于两队获胜概率相同，即为，则第一种的概率为,第二种情况的概率为=，由加法原理得结果为。【2020年石家庄市高中毕业班教学质检1文】经调查某地若干户家庭的年收入 (万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：=0.245+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加 万元【答案】 0.245 【解析】本题主要考查回归直线的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.变为1，0.245（1）+0.3210.245+0.3210.245因此家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加0.245万元【2020武昌区高三年级元月调研文】有一根长为1米的细绳子，随机从中问将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为 。【答案】【解析】本题主要考查几何概型的计算. 属于基础知识、基本运算的考查.如图，将细绳八等份，C,D分别是第一个和最后一个等份点，则在线段CD的任意位置剪断得到的两截细绳长度都大于米。由几何概型的计算公式，两截的长度都大于米的概率为【2020唐山市高三上学期期末统一考试文】为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm。用表示第n根棉花的纤维长度，且前5根棉花的纤维长度如下表：（1）求X6及这6根棉花的标准差s；（2）从这6根棉花中，随机选取2根，求至少有1根的长度在区间（20，25）内的概率。【解析】本题主要考查随机抽样、样本数据的数字特征及古典概型计算公式. 属于基础知识、基本运算的考查.解：（）由题意，25，X6402分s249，s75分（）从这6根棉花中，随机选取2根用无序数组(Xi，Xj)（i，j1，2，3，4，5，6，ij）表示，可能出现的结果为(X1，X2)，(X1，X3)，(X1，X4)，(X1，X5)，(X1，X6)，(X2，X3)，(X2，X4)，(X2，X5)，(X2，X6)，(X3，X4)，(X3，X5)，(X3，X6)，(X4，X5)，(X4，X6)，(X5，X6)；2根的长度都不在区间(20，25)内的结果为(X1，X2)，(X1，X4)，(X1，X6)，(X2，X4)，(X2，X6)，(X4，X6)9分2根的长度都不在区间(20，25)内概率P，至少有1根的长度在区间(20，25)内的概率为1P12分【2020年西安市高三年级第一次质检文】某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.(I )求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(II)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min的概率.【解析】【2020年石家庄市高中毕业班教学质检1文】某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(I) 从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(II)能否在犯错误的概率不超过005的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?注：【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.（）设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）6种可能，2分其中选到甲的共有3种可能，4分则女生甲被选到的概率是.6分（）根据列联表中的数据，9分由于，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.12分【2020江西师大附中高三下学期开学考卷文】为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18,27，9个工厂.（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。【解析】本题主要考查分层抽样、古典概型的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. 解：(1)工厂总数为1827954，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1为在C区中抽得的1个工厂在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)， (B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)共15种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共9种所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).答：（1）从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1. （2）这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为.【2020三明市普通高中高三上学期联考文】已知集合， . （）若，用列举法表示集合； （）在（）中的集合内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D： 内的概率.【解析】本题主要考查的；二元一次不等式（组）与平面区域、古典概率的计算公式的简单运用，属于基础试题解题的关键是要准确、全面的找出公式中的m，n的值，古典概型及其概率计算公式 解：（）M=（-2，-1），（-2，1），（0，-1），（0，1），（2，-1），（2，1）（）记“以（x，y）为坐标的点位于区域D内”为事件A集合M中共有6个元素，即基本事件总数为6，区域D含有集合M中的元素4个，所以故以为坐标的点位于区域D内的概率为.【2020武昌区高三年级元月调研文】2020年武汉电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表（每一名代表只参加一个部门的问政）人数的条形图如下为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（I）若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；（11）若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率【解析】本题主要考查了条形图、概率的基本事件、古典的概念以及计算在实际问题中的应用. 属于中等题。考查了识图能力基础知识、基本运算、转换能力.解:（）由条形图可得，分别负责问政四个管理部门的现场市民代表共有200人，其中负责问政A部门的市民为40人 由分层抽样可得从A部门问卷中抽取了 份 设事件=“市民甲被选中进行问卷调查”， 所以 答：若甲选择的是A部门，甲被选中问卷调查的概率是 （6分） （）由图表可知，分别负责问政A，B，C，D四部门的市民分别接受调查的人数为4，5，6，5 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 记对A部门不满意的市民是；对B部门不满意的市民是；对D部门不满意的市民是 设事件N=“从填写不满意的市民中选出2人，至少有一人选择的是D” 从填写不满意的市民中选出2人，共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6个基本事件；而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共5个基本事件， 所以 答：这两人中至少有一人选择的是D的概率是【2020山东青岛市期末文】已知关于的一元二次函数（）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.【解析】（）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当且 2分若则，若则若则 4分记函数在区间上是增函数则事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，6分（）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积 8分事件构成的区域：由,得交点坐标为10分，事件发生的概率为 12分【2020吉林市期末质检文】11yxO记不等式组表示的平面区域为M.（）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；（）若点为平面区域M中任意一点，求直线的图象经过一、二、四象限的概率.【解析】（）如图，ABC的内部及其各条边就表示平面区域，其中、， （3分）平面区域M的面积为 （5分） (a)11yxOABC(b)（）要使直线的图象经过一、二、四象限，则， （6分）又点的区域为M，故使直线的图象经过一、二、四象限的点的区域为第二象限的阴影部分 （8分）故所求的概率为 （10分）【2020江西南昌市调研文】某工厂师徒二人各加工相同型号的零件，是否加工出精品均互不影响。已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为 .(1)求徒弟加工2个零件都是精品的概率；(2)若师徒二人各加工这种型号的零件2个，求徒弟加工该零件的精品数多于师傅的概率【解析】（1）设徒弟加工1个零件是精品的概率为p1，则所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是6分（2）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为，由（1）知，师父加工两个零件中，精品个数为0个，1个的概率分别为，：徒弟加工两个零件中，精品个数为1个，2个的概率分别为，：所以12分【2020 广东佛山市质检文】文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等，物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、，物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、.（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果（如三科成绩均为记为）；（2）求该同学参加这次水平测试获得两个的概率；（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于，并说明理由.【解析】（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的可能结果有种，分别为、； 4分（2）由（1）可知，有两个A的情况为、三个，从而其概率为 8分（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件概率大于， 10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、，概率是. 12分方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个的事件概率大于， 10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况：、，概率是. 12分【2020河南郑州市质检文】第30届夏季奥运会将于2020年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”. （）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？【解析】（）8名男志愿者的平均身高为；3分12名女志愿者身高的中位数为175. 6分（）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，设这两个人为A,B；“ 非高个子”有人, 设这三个人C,D,E. 8分从这五个人A,B，C,D,E中选出两个人共有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C