【赢在高考】2020届高考物理一轮配套练习 8.5 直线、圆的位置关系 理 苏教版

第五节 直线、圆的位置关系 1.过原点且倾斜角为60的直线被圆所截得的弦长为( ) A.B.2 C. D. 答案:D 解析:利用|AB|易知选D. 2.若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为( ) A.-2或2B.或 C.2或0D.-2或0 答案:C 解析:圆心为(1,2),利用点到直线的距离公式得化简得|a-1|=1,解得a=0或a=2. 3.已知是圆F:为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为 . 答案: 4.已知圆的圆心为M,圆的圆心为N,一动圆P与这两圆都外切. (1)求动圆圆心P的轨迹方程; (2)若过点N的直线l与(1)中所求轨迹有两个交点A、B,求的取值范围. 解:(1)设动圆P的半径为r,则|PM|PN|=r+ 相减得|PM|-|PN|=2. 由双曲线定义知,点P的轨迹是以M、N为焦点,焦距为4,实轴长为2的双曲线右支, 其双曲线方程为. (2)当直线l的斜率k存在时,设直线l的斜率为k. . 由 . 设 则 . 当k不存在时. =7. 综上,可得. 见课后作业B 题组一 直线与圆的位置关系 1.若圆0(k0)与两坐标轴无公共点,那么实数k的取值范围是( ) A.B. C.0k1D. 答案:B 2.直线与圆 为参数)的位置关系是( ) A.相离B.相切 C.相交但不过圆心D.相交且过圆心 答案:C 3.若直线y=k(x-2)与曲线有交点,则( ) A.k有最大值最小值 B.k有最大值最小值 C.k有最大值0,最小值 D.k有最大值0,最小值 答案:C 题组二 圆与圆的位置关系 4.已知则圆与的位置关系是( ) A.外切B.内含C.相交 D.相离 答案:C 解析:两圆连心线长|设两圆的半径分别为则|=|, 因为 所以 所以|.所以两圆相交. 5.两个圆:0与:0的公切线有且仅有( ) A.1条B.2条 C.3条 D.4条 答案:B 6.圆及圆0的公共弦所在直线方程为. 答案:x+y+2=0 题组三 有关圆的切线问题 7.由直线y=x+1上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( ) A.1B.C.D.3 答案:C 解析:设为直线y=x+1上一点,圆心C(3,0)到P点的距离为d,切线长为l,则当d最小时l最小, 当PC垂直于直线y=x+1时,d最小,此时 . 8.若实数x,y满足则的最大值是 . 答案: 题组四 有关圆的弦长、中点弦问题 9.圆截直线所得的弦长是( ) A.2B.1 C. D. 答案:A 10.与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线y=x截得的弦长等于的圆的方程为 . 答案:或 解析:圆心在直线3x-y=0上,故可设圆心为O(a,3a). 又圆与x轴相切,r=|3a|,从而此圆的方程为. 由弦心距|a|, 解得. 当a=-1时,3a=-3,r=3,圆方程为; 当a=1时,3a=3,r=3,圆方程为. 题组五 直线、圆的位置关系综合问题 11.已知圆满足:截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为31;圆心到直线l:x-2y=0的距离为.求该圆的方程. 解:设圆的方程为. 令x=0,得. |得, 令y=0,得|=得. 由,得. 又因为圆心(a,b)到直线x-2y=0的距离为得即. 综上,可得 或 解得 或 于是. 所求圆的方程为或. 12.已知点P是圆C:外一点,设分别是过点P的圆C两条切线的斜率. (1)若点P坐标为(2,2),求的值; (2)若求点P的轨迹M的方程,并指出曲线M所在圆锥曲线的类型. 解:(1)设过点P的切线斜率为k,方程为y-2=k(x-2),即kx-y-2k+2=0. 其与圆相切可得化简得8k+3=0.可知就是此方程的根,所以. (2)设点P坐标为过点P的切线斜率为k,则方程为 即其与圆相切可得化简得 . 因为存在,则且. 是方程的两个根,所以 化简得 即所求的曲线M的方程为. 若所在