2020年江苏省地区高三数学概率基本事件的确定方法 苏教版

2020年江苏省地区高三数学概率基本事件的确定方法在许多概率问题中，经常要确定基本事件总数，但许多同学觉得困难，本文将介绍几种常见的方法，其中关键是要把握等可能。例1、抛掷两枚相同的硬币，求同时向上的概率。【分析】抛掷硬币的基本事件数应该有四种，即正正、正反、反正、反反。【解析】由于基本事件数为四种，即正正、正反、反正、反反，其中所求事件包含的基本事件数为正正1个，因此所求概率为。【评注】本题要防止错误认为基本事件只有两个正、一正一反、两反三种，其实它们不是等可能的。例2、某人有五把形状、大小相似，颜色相同的办公室门锁钥匙，但他忘了是哪一把，于是他便将五把钥匙逐把不重复试开，问若其中有一把是门锁钥匙，他恰好第三次打开门锁的概率为多少？ 【分析】本题可以从不同的角度考虑基本事件数。【解析1】由题可知每次打开门锁是等可能的，五把钥匙依次逐把试开，相当于五把钥匙在五个位置的全排列，即，恰好第三次打开，即是五个位置中确定了第三个位置的排列数，即，所以；【解析2】若将“一次试验”确定为前三次试开，则基本事件数为,设“事件A第三次打开”，则，所以；【解析3】由于每次打开门锁是等可能，所以基本事件数为5，其中打开门锁的事件只有一个，因此所求的概率为。 【评注】在许多古典概型问题中，往往可以从不同的角度考虑问题，得到不同的样本空间。例3一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。【分析】在抛骰子问题中要注意基本事件数一般为36种，但有的问题可以灵活样本空间。【解析1】设 表示“出现点数之和为奇数”，用记“第一颗骰子出现点，第二颗骰子出现 点”，。显然出现的36个基本事件组成等困难样本空间，其中 包含的基本事件个数为 ，故。【解析2】若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也组成等概样本空间。基本事件总数，包含的基本事件个数为，故。【解析3】若把一次试验的所有可能结果取为：点数和为奇数，点数和为偶数，也组成等概样本空间，基本事件总数 ， 所含基本事件数为1，故。【评注】找出的基本事件组构成的样本空间，必须是等可能的。解法2中倘若解为：（两个奇），（一奇一偶），（两个偶）当作基本事件组成样本空间，则得出 ，错的原因就是它不是等可能的。例如 ，而。本例又告诉我们，同一问题可取不同的样本空间解答。例4、如图，在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求的概率？【分析】点随机的落在线段上，故线段为区域，当点位于如图的内时，故线段即为区域解: 在上截取 ，于是 答：的概率为 例4、5图 【评注】本题的样本空间是线段的长度，要准确把握基本事件的等可能性。例5、如图，在等腰直角三角形中，在内部任意作一条射线，与线段交于点，求的概率？【分析】在线段上取点是等可能的，过一点作射线也是均匀的，但不能把等可能的取点看作是等可能的取射线，本题应把在内任射线CM看作是等可能的。基本事件为射线CM落在内任一处。使|AM|AC|的概率只与的大小有关系，所以这是与角度有关的几何概型。【解析】在内的射线是均匀分布的，所以射线作在任何位置都是等可能的，在上截取 ，则 ，故满足条件的概率为【评注】此类题目容易与长度有关的几何概率问题混淆，如果把问题看成在上取点M使|AM|AC|就说M在上是等可能的，但是此时射线CM是不均匀的，射线CM不是等可能的，解决本题的关键是找准基本事件。这就要求根据不同的问题选取不同的角度确定基本事件，确定区域和，求出其测度，再利用几何概型来求概率，注意基本事件的等可能性。 例6、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去。求两人能会面的概率。【分析】这是历史上有名的会面问题。如果在平面直角坐标系内用轴表示甲到达约会地点的时间，轴表示乙到达约会地点的时间，用0分到60分表示6时到7时的时间段，则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间。而会面的时间由所对应的图中阴影部分表示。由于每人到达会面地点的时刻都是随机的，所正方形内每个点都是等可能被取到的(即基本事件等可能发生)。yxO15156060【解析】以和轴分别表示甲、乙两人到约会地点的时间，则两人能够会面的条件是。在平面上建立直角坐标系如图所示：由的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中阴影部分所表示。这是一个几何概型的问题。由等可能性知所求概