上海市宝山区2020学年第一学期期末高三数学试题(理)

上海市宝山区2020学年高三年级第一次质量调研数学试卷（理）2020.12考生注意：本试卷共有21题，满分150分考试时间：120分钟请按要求将答案写在答题纸上，写在试卷上、草稿纸上及在答题纸上限定区域外的的答案一律不予评分一填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在答题纸规定的横线上，每题填对得5分，否则一律得零分1过点，且与向量垂直的直线方程是_2计算矩阵的乘积=_3方程在上的解集是_4设为圆的动点，则点到直线的距离的最小值为_5关于的方程有一个根为(为虚数单位)，则实数=_6如图，已知正的边长是1，面积是，取各边的中点的面积为，再取各边的中点的面积为，依此类推.记则=_7若(为虚数单位)，则复数=_8若方程的系数可以从这个数中任取个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是_(结果用数值表示)9在的二项展开式中，的系数是_10若一个球的体积为，则它的表面积为_11如果执行下面的程序框图，那么输出的=_ 开始k1S0k100?SS+2k-1kk+1结束输出S否是 Oxy60O12如图，在平面斜坐标系中中，平面上任一点的斜坐标定义如下：若，其中分别为与轴，轴同方向的单位向量，则点的斜坐标为.那么，以为圆心，为半径的圆有斜坐标系中的方程是_二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂对得 4分，否则一律得零分13复数是虚数单位)，在复平面内的对应点只可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14已知直线与抛物线相交于两个不同的点，那么“直线经过抛物线的焦点”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 15已知数列的前项和是实数)，下列结论正确的是 （ ）A为任意实数，均是等比数列 B当且仅当时，是等比数列C当且仅当时，是等比数列 D当且仅当时，是等比数列16已知图1中的图像对应的函数为，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是 （ ）A B C D三解答题（满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤请在答题纸上规定的各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效17（本题满分12分） 已知正四棱柱底面边长是1，体积是2，分别是棱的中点，求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)18（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知函数(1)将函数化成的形式，并写出最小正周期；(2)用“五点法”作函数的图像，并写出该函数在上的单调递增区间.19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分已知为实数，(1)求证：对于任意实数，在上是增函数；(2)当是奇函数时，若方程总有实数根，求实数的取值范围.20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分函数是这样定义的：对于任意整数，当实数满足不等式时，有（1）求函数的定义域，并画出它在上的图像；（2）若数列，记，求；（3）若等比数列的首项是，公比为，又求公比的取值范围参考答案一、1.4x-3y-17=0 2. 3. 4.1 5.13 6. 7. 8. 9.1510. 11.10000 12.二、13.B 14.A 15.B 16.C三、17. 18. (1); (2)图略 单调递增区间是19. (1)略； (2)因为是R上的奇函数，所以 由得 当且仅当时等号成立， 所以，的取