河北省唐山一中2020学年高一数学上学期期中试题

河北省唐山一中2020学年高一数学上学期期中试题说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上。卷(选择题 共60分)一选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1. 已知集合A=x|x2-2x-30，集合B=x|2x+11，则CBA= （ ）A. 3,+)B. (3,+)C. (-,-13,+)D. (-,-1)(3,+)2. 若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是 （ ）A. abcB. bcaC. acbD. cab3. 函数y=xln|x|x|的图象是 （）A. B. C. D. 4. 幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3在(0,+)时是减函数，则实数m的值为 （）A. 2或-1B. -1C. 2D. -2或15. 若函数y=f（x）的定义域是（0，4，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是 （）A. (0,2B. (0,4C. (0,16D. -16,0)(0,166. 在下列区间中，函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为 （ ）A. (-2,-1)B. (-1,0)C. (0,12)D. (12,1)7. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1+3x)，则当x0时，f（x）表达式是 （ ）A. -x(1+3x) B. x(1+3x) C. -x(1-3x) D. x(1-3x)8. 函数f(x)在(，)上单调递减，且为奇函数若f(1)-1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是 （ ）A. B. C. 0,4D. 1,39. 已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是 （）A. (22,+)B. 22,+)C. (3,+)D. 3,+)10. 若函数f（x）=ax,x1(4-a2)x+2,x0且a1（1）求fx的定义域；（2）判断fx的奇偶性并予以证明；（3）当a1时，求使fx0的x的解集20. 已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+2是奇函数（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）当x12,3时，f（kx2）f（2x1）0恒成立，求实数k的取值范围21. “绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量P千克/升与时间t小时间的关系为P=P0e-kt，如果在前5个小时消除了10%的污染物，（1）10小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1小时）参考数据：ln2=0.69,ln0.9=-0.1122. 设函数f(x)是增函数，对于任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求f(0)；(2)证明f(x)奇函数；(3)解不等式12f(x2)-f(x)12f(3x)唐山一中2020学年度第一学期期中考试高一年级 数学试卷答案1.【答案】A解：因为A=x|x2-2x-30=x|-1x3，B=x|2x+11=x|x-1，则CBA=3，+) ,故选A2.【答案】C解：a=log20.50，b=20.51，0c=0.521，则acb，则选：C3.【答案】B解：函数y=xln|x|x|是奇函数，排除A，C；当x=12时，y=ln120，对应点在第四象限，排除D.故选B4.【答案】B解：由于幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3在（0，+）时是减函数，故有m2-m-1=1m2m-30，解得m =-1，故选B5.【答案】A解：函数f(x)的定义域为(0,4,由0x40x24,得0x40x2或-2x0，当x0时，f(x)=x(1+3x)，f（-x）=-x（1+3-x）=-x（1-3x），函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=-f（-x），f（x）=x（1-3x），故选D8.【答案】D解：函数f（x）为奇函数，若f（1）=-1，则f（-1）=-f（1）=1，又函数f（x）在（-，+）上单调递减，-1f（x-2）1，f（1）f（x-2）f（-1），-1x-21，解得：1x3，所以x的取值范围是1，3.故选D9.【答案】C解：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或b=1a，所以a+2b=a+2a又0ab，所以0a1b，令f(a)=a+2a，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a（0，1）上为减函数，所以f（a）f（1）=1+21=3，即a+2b的取值范围是（3，+）故选C10.【答案】D解：对任意的实数x1x2都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立，函数f（x）=ax,x1(4-a2)x+2,x14-a20a14-a21+2，解得a4，8），故选D11.【答案】A解：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-，1上单调递减，又真数x2-2ax+1+a0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-，1上单调递减，故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a0，则x（-，1时，真数x2-2ax+1+a0，代入x=1解得a2，所以a的取值范围是1，2）故选：A由题意，在区间（-，1上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-，1上应单调递减，这样复合函数才能单调递减本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则12.【答案】C解：令f（x）=1，当x(-1,3)时，,解得x1=-12，x2=1，当x3,+)时，4x-1=1,解得x3=5，综上f（x）=1解得x1=-12，x2=1，x3=5，令g（x）=ff（x）-1=0，作出f(x)图象如图所示：由图象可得当f（x）=-12无解，f（x）=1有3个解，f（x）=5有1个解，综上所述函数g（x）=ff（x）-1的零点个数为4，故选C.13.【答案】(1,2)解：设f(x)=x2-2mx+m2-1，则f(x)=0的一个零点在(0,1)内，另一零点在(2,3)内f(0)0f(1)0f(2)0，即m2-10m2-2m0m2-4m+30，解得1m2故答案为(1,2).14.【答案】-1，0）解：作出函数g(x)=(12)x-1,x12x-1,x1的图象如下图所示，由图象可知0g（x）1，则mg（x）+m1+m，即mf（x）1+m，要使函数y=(12)|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则1+m0m01-x0,即-1x1，所以定义域为x|-1x0，即logax+1-loga1-x0，有logax+1loga1-x.当a1时，上述不等式x+101-x0x+11-x,解得x0,1. -（12分）20.【答案】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即-1+b2+2=0，则b=1，经检验，当b=1时，fx=-2x+12x+1+2是奇函数，所以b=1；-（3分）（2）fx=1-2x2x+1+2=-12+12x+1，f（x）在R上是减函数，证明如下：在R上任取x1，x2，且x1x2，则fx2-fx1=12x2+1-12x1+1=2x1-2x22x1+12x2+1，因为y=2x在R上单调递增，且x1x2，则2x1-2x20，所以fx2-fx10，即fx20，所以fkx2-f2x-1，而f（x）是奇函数，则fkx2f1-2x，又f（x）在R上是减函数，所以kx21-2x，即k1-2xx2=1x2-21x在12,3上恒成立，令t=1x，t13,2，gt=t2