【赢在高考】2020届高考物理一轮配套练习 2.12 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例 理 苏教版

第十二节 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例强化训练1.在区间-1,1上的最大值是( ) A.-2B.0 C.2 D.4 答案:C 解析:f2),令f(x)=0可得x=0或2(2舍去),当时,f(x)0,当时,f(x)0,所以当x=0时,f(x)取得最大值2. 2.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)内的极小值点共有( ) A.1个B.2个 C.3个 D.4个 答案:A 解析:观察题中图象可知,f(x)只有一处是先小于0,后大于0的. 3.要建造一个长方体形状的仓库,其内部的高为3 m,长和宽的和为20 m,则仓库容积的最大值为 . 答案:300 解析:设长为x m,则宽为(20-x) m,仓库的容积为V, 则V V=-6x+60,令V=0,得x=10. 当0x0;当x10时,V0. (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程; (2)若在区间上,f(x)0恒成立,求a的取值范围. 解:(1)当a=1时3;f(x)(2)=6.所以曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y-3=6(x-2),即y=6x-9. (2)f1).令f(x)=0,解得x=0或. 以下分两种情况讨论: 若则.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表: 当时,f(x)0等价于即 解不等式组得-5a2,则.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表: 当时,f(x)0等价于 即 解不等式组得或. 因此2a5. 综合和,可知a的取值范围为0a2. f(x)的单调递增区间为. 2.若函数在上是增函数,则实数k的取值范围是( ) A. -2,+B. 2,+ C. D. (-)答案:A 解析:因为h所以h在上恒成立,即在上恒成立.所以-2,+. 3.已知函数y=ax与在上都是减函数,则函数的单调递减区间为 . 答案:和 解析:根据题意a0,b0. 由得y. 令y0或. 故所求减区间为和. 4.(2020安徽高考,理16)设其中a为正实数. (1)当时,求f(x)的极值点; (2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围. 解:对f(x)求导得f(x)=e. (1)当时,若f(x)=0,则 解得. 结合,可知 所以是极小值点是极大值点. (2)若f(x)为R上的单调函数,则f(x)在R上不变号. 结合与条件a0,知在R上恒成立,因此由此并结合a0,知. 题组二 导数与函数的极值、最值 5.函数已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于( ) A.2B.3 C.4 D.5 答案:D 解析:因为所以f. 由题意有f(-3)=0,所以.由此解得a=5. 6.若函数有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( ) A.(-2,2)B.C.D. 答案:A 解析:由f1)(x+1), 且当x0. 当-1x1时,f(x)1时,f(x)0. 所以当x=-1时函数f(x)有极大值,当x=1时函数f(x)有极小值. 要使函数f(x)有3个不同的零点,只需满足解之,得-2aln2-1且x0时,e. (1)解:由f(x)=eR知f(x)=eR. 令f(x)=0,得x=ln2.于是当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表: 故f(x)的单调递减区间是ln2),单调递增区间是(ln f(x)在x=ln2处取得极小值,极小值为f(ln2)=eln2+2a=2(1-ln2+a). (2)证明:设g(x)=eR.于是g(x)=eR. 由(1)知当aln2-1时,g(x)最小值为g(ln2)=2(1-ln2+a)0. 于是对任意R,都有g(x)0,所以g(x)在R内单调递增. 于是当aln2-1时,对任意都有g(x)g(0). 而g(0)=0,从而对任意. 即e故e. 题组三 导数的综合应用 9.已知对任意实数x,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x0时,f(x)0,g(x)0,则x0,g(x)0 B.f(x)0,g(x)0 C.f(x)0 D.f(x)0,g(x)0时,f(x),g(x)都单调递增,则当x0,g(x)0;在区间上,f(x)0, 故f(x)的单调递