线性代数完整2ppt课件

第2章线性方程式、第1节高斯消除法、第2节n维向量、第3节矩阵的秩、第4节线性方程式解的一般理论、线性代数第2章线性方程式、线性代数第2章线性方程式第1节Gauss消除法、第1节Gauss消除法、线性代数第2章线性方程式第1节Gauss消除法，例如求解以下线性方程式： 线性代数第二章线性方程式第一节Gauss消元法可用Gauss消元法求解一般线性方程式(* )，消元的结果可得到与原方程式同解的标准阶梯形方程式或算出矛盾式，可得到如下一般形式。 线性代数第二章线性方程式第一节Gauss消元法，从阶梯形方程式得知元方程式(* )的解有以下三种情况：线性代数第二章线性方程式第一节Gauss消元法、线性代数第二章线性方程式第一节Gauss消元法、Gauss消元法的过程， 我们对方程式进行了以下三个变换： (1)方程式的两侧同时乘以零以外的常数，(2)调换两个方程式的位置，(3)将一个方程式的倍数与另一个方程式相加。 这3种变换总称为方程式的初等变换，也称为同解变换。 线性代数第二章线性方程式第一节Gauss消元法可以省略未知元、加号和等号，只写方程式(* )的系数和常数项，排除以下数表：扩展矩阵，线性代数第二章线性方程式第一节Gauss消元法， 线性代数第二章线性方程式第一节Gauss消元法，一个线性方程式及其放大矩阵对应的方程式对应于放大矩阵的一行，因此方程式的三种初等变换对应于矩阵的接下来的三种行的初等变换： (1)将矩阵的一行乘以非常数，(2)将矩阵的两行替换，(3)将矩阵的一行的倍数添加到另外一行矩阵可以通过初等变换变成阶梯形矩阵。 (1)满足两个条件的矩阵，即零行(所有元素都为零的行)在该矩阵中最底部；(2)非零行的非零标题(从左到右的第一个非零元素)的列标签增加。 线性代数第二章线性方程式第一节Gauss消元法、线性代数第二章线性方程式第一节Gauss消元法、线性代数第二章线性方程式第二节n维向量、与第二节n维向量对应的线性代数第二章线性方程式第二节n维向量、线性代数第二章线性方程式第二节n维向量， 向量加法和数乘法总称为向量的线性运算满足以下8个运算规则：线性代数第2章线性方程式第2节n维向量、线性代数第2章线性方程式第2节n维向量、线性代数第2章线性方程式第2节n维向量，本例结果表明向量的线性表现关系具有传递性。 线性代数第二章线性方程第二节n维向量，第二、向量相关性，线性代数第二章线性方程第二节n维向量，线性代数第二章线性方程第二节n维向量，线性代数第二章线性方程第二节n维向量此外，示例5，如果零向量被包括在向量组中，则该向量组与线性相关联。 线性代数第二章线性方程第二节n维向量，三维空间中向量线性相关的几何意义。 线性代数第二章线性方程式第二节n维向量、线性代数第二章线性方程式第二节n维向量、三、向量组秩、定义、一个向量组的一个部分组称为极大线性无关组。 如果该子组与线性无关，且添加此向量组的任何残馀向量(如果有的话)，那么所得到的新向量组与线性有关。注2 :如果一个向量组与线性无关，则与极大线性无关的组本身。 关于线性代数第二章线性方程第二节n维向量，极大线性关联组有以下结论：1)向量组与其极大线性关联组等价. 2 )一个向量组的任意两个极大线性独立组等价。 3 )一个向量组的极大线性非依赖组必然包含相同数目的向量。 定义，一个向量组的极大线性非依赖组中包含的向量的数目称为该向量组的秩。 向量组秩的结论：2)一个向量组的秩必须大于或等于其任何部分组的秩。 线性代数的第二章线性方程的第二节如果n维向量，示例6，一个向量组的秩为r，则在向量组内与任何r个线性无关的向量构成与其一个极大线性无关的组。 (本P65/18 )、线性代数第二章线性方程式第二节n维向量、线性代数第二章线性方程式第二节n维向量、线性代数第二章线性方程式第三节矩阵的秩、第三节矩阵的秩、线性代数第二章线性方程式第三节矩阵的秩、一、矩阵秩的概念，例1是以下矩阵的秩， 线性代数第二章线性方程第三节矩阵的秩、二、矩阵秩的计算，注：尝试阶梯形矩阵的计算，线性代数第二章线性方程第三节矩阵的秩、定理1、矩阵经初等变换，秩不变。 线性代数第二章线性方程第三节矩阵的秩、三、矩阵的秩与向量组的秩的关系、线性代数第二章线性方程第三节矩阵的秩、定理2、矩阵的秩为其行向量组的秩、推论1、矩阵的秩为其列向量组的秩、推论2、矩阵a从行初等变换为b时， a的列向量组的任何组与对应于b的列向量组的部分组具有相同的线性相关性。 关于线性代数第二章线性方程式第四节线性方程式的解的一般理论、第四节线性方程式的解的一般理论、线性代数第二章线性方程式第四节线性方程式的解的一般理论、第一、线性方程式的解的存在定理、线性代数第二章线性方程式第四节线性方程式的解的一般理论，特别是齐次方程式有以下结论(a是系数矩阵)， 例如：本第57页例子2、线性代数第二章线性方程式的第四节线性方程式的解的一般理论、第二、线性方程式的解的性质，将线性方程式(* )的常数项全部变更为零，未知数系数不变化，是一齐线性方程式(* ) :对应于线性方程式(* )的齐次线性方程式或称为线性方程式(* )的导出组， 线性代数第二章线性方程式的第四节线性方程式的解的一般理论线性方程式的解具有以下性质：线性代数第二章线性方程式第四节线性方程式的解的一般理论，线性代数第二章线