内蒙古海拉尔三中2020届高三数学总复习同步《第六模块 数列》

第六模块数列综合检验(时间120分，150分满分)一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .若等差数列an的前n项之和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于()A.1 B. C.2 D.3分析： S3=3a1 d=6.获得d=-2答案： c2 .在等比数列an中，如果a1=3、a6=24，则a16等于()A.864 B.1176 C.1440 D.1536分析： a6=a1q5、q5=8，以及a16=a6q10=2482=1536答案： d3 .等差数列an的公差为2，a1、a3、a4成为等比数列时a2=()A.-4 B.-6 C.-8 D.-10答案： b4 .等差数列an的公差不为零，前a1=1，a2是a1与a5的等比中间项，数列an的前10项之和为()A.90 B.100 C.145 D.190解析： an的公差为d时，题意增益(1 d)2=1 4d到d2=2d，另外d0，8756； d=2，S10=101 2=100答案： d5 .数列0、1、0、-1、0、1、0、-1、的公式为()A. B.cosC.cos D.cos分析：逐一检查答案： d6 .数列an的前n项之和为Sn，an=，S5为()A.1 B. C. D分析： S5=1- - -=1-=.答案： b7 .等比数列an的前n项之和为Sn，如果=3则=()A.2 B. C. D.3分析：=3，q3=2=中文字幕的答案： b8 .数列an的通项式an=5()2n-2-4()n-1，若数列an的最大项为第x项、最小项为第y项，则x y等于()A.3 B.4 C.5 D.6解析：在n-1=t(00且b1、b、r都为常数)的图像上(1)求出r值(2)在2)b=2的情况下，标记为bn=(nN )，求出数列bn的上位n项和Tn .解： (1)题意Sn=bn r，n2时，Sn-1=bn-1 r这是因为an=Sn-Sn-1=bn-1(b-1)在b0时b1 .在n-2情况下，an是以b为公比的等比数列，另外a1=b r、a2=b(b-1)、=b即=b、r=-1 .(2)从(1)得知nN，an=(b-1)bn-1=2n-1。bn=。21.(12分钟)已知数列an的前n项之和为Sn，点(an 2，Sn 1)在直线y=4x-5上为bn=an 1-2an，a1=1.(1)求出数列bn的通项式(f (x )=b1x B2 x2 b3x 3如果是bnxn，则求出f(1)式.解： (1)Sn 1=4(an 2)-5Sn 1=4an 3。Sn=4an-1 3(n2 )an 1=4an-4an-1(n2 )an 1-2an=2(an-2an-1)(n2 )=2(n2 )数列bn是等比数列，其公比为q=2，第1项b1=a2-2a1另外一方面，a1 a2=4a1 3且a1=1、8756； a2=6。b1=6-2=4.bn=42n-2=2n 1(2)f(x)=b1x b2x2 b3x3 bnxnf(1)=b1 2b2 3b3 nbn .22.(12分钟)数列an满足a1=0，an 1=ca 1-c，nN，在此，c为实数.(1)证明： an 0，1 任意nN成立的充分条件是c 0，1 ；(0n 1-，设为nN证明： (1)必要性：a1=0，a2=1-c。此外，a2 0，1 01-c1，即c 0，1 .充分性： c 0，1 ，nN用数学归纳法证明an 0，1 在n=1情况下，a1=0 0，1 .AK 0，1 (k1 )ak 1=ca 1-cc 1-c=1且AK1=ca1- c-1-c-0，8756； AK 1 0，1 。根据数学归纳法可知，an 0，1 对于所有的nN都成立。(2)02-，结论成立n2时，从(2)到an1-(3c)n-10a1- (3c ) n-1 2