四川省米易中学校2020届高三数学5月冲刺训练（4）

四川省米易中学校2020届高三5月冲刺训练（4）1、已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么3|=（）ABCD43、等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）ABCD4、已知直线：，定点(0，1)，是直线上的动点，若经过点,的圆与相切，则这个圆面积的最小值为A B C D 5、已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，.则当时，的解析式为 （ C ）A B C D 6、已知函数则下列判断正确的是（ ）A的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为B的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为C的最小正周期为，其图象的一条对称轴为D的最小正周期为，其图象的一条对称轴为7、ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0. （1），求ABC的面积； （2）若的值.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点.（）求证：DE平面PFB；（）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积. 解：（）因为E，F分别为正方形ABCD的两边BC，AD的中点，所以,所以，为平行四边形 .2分得，.3分又因为平面PFB，且平面PFB.4分 所以DE平面PFB.5分（）如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a, 可得如下点的坐标：P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0) 则有：.6分 因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为，.7分设平面PFB的一个法向量为，则可得 即 令x=1,得，所以.9分 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得: ,.10分 解得a =2.11分 因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为.13分解：（）因为E，F分别为正方形ABCD的两边BC，AD的中点，所以,所以，为平行四边形, .2分得，.3分又因为平面PFB，且平面PFB,.4分 所以DE平面PFB.5分（）如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a, 可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0) 则有： .6分 因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为，.7分设平面PFB的一个法向量为，则可得 即 令x=1,得，所以.9分 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得: ,.10分 解得a =2.11分 因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为.13分在平面直角坐标系中，已知、，满足向量与向量共线，且点都在斜率6的同一条直线上. （1）试用与n来表示； （2）设，且12，求数中的最小值的项.（1）点都在斜率为6的同一条直线上，于是数列是等差数列，故3分共线，当n=1时，上式也成立. 所以8分 （2）把代入上式，得，当n=4时，取最小值，最小值为13分已知函数在处有极值（）求实数值；（）求函数的单调区间；（）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积解：（）因为，所以2分由，可得 ，经检验时，函数在处取得极值，所以5分（），7分而函数的定义域为，当变化时，的变化情况如下表：极小值由表可知，