四川省南充高级中学2020届高三数学4月检测考试试题 文（含解析）

四川省南充高级中学2020届高三数学4月检测考试试题 文（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）ABCD 【答案】D【解析】 ,选D.2.复数与复数互为共轭复数（其中为虚数单位），则（ ）ABCD 【答案】A【解析】 。选A。3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“若，则”的逆否命题为真命题C命题“，使得”的否定是“，均有”D“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题 【答案】D4.已知公差不为0的等差数列满足、成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）ABCD 【答案】C【解析】 所以 ，选C.5.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）ABCD 【答案】B考点：椭圆，双曲线的标准方程及其性质6.如图是秦九昭算法的一个程序框图，则输出的为（ ）A的值B的值C的值D的值【答案】C【解析】试题分析：第次执行循环体得；第次执行循环体得；第次执行循环体得，由于条件不成立，所在输出.故选C.考点：1.秦九韶算法；2.程序框图.7.设，是双曲线的焦点，是双曲线上的一点，且，的面积等于（ ）ABCD 【答案】D8.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的侧面积等于（ ）ABCD 【答案】C【解析】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积S底面=r2=9侧面积S侧面=rl=15故几何体的表面积S=9+15=24cm2，故答案为：24cm29.已知函数（，）的图象的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是（ ）A奇函数且在处取得最小值B偶函数且在处取得最小值C奇函数且在处取得最大值D偶函数且在处取得最大值 【答案】D10.已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD 【答案】C【解析】因为 ，所以 ，即函数 为奇函数，又 为上增函数，所以 为上增函数，因此 ，选C.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内；11.已知函数，的零点依次为，则（ ）ABCD 【答案】A【解析】因为 ，且 为单调增函数，所以 零点在区间 内；因为 ，且 为单调增函数，所以 零点在区间 内；而 零点为2，所以，选A.12.已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（ ）ABCD 【答案】A点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则的最大值是 【答案】3【解析】 ，所以的最大值是3.14.设函数的导函数，则的极值点是 【答案】【解析】 ，由于在 附近导函数符号不变，所以不是极值点；由于在 附近导函数符号由负变正，所以是极值点.即的极值点是15.过定点作动圆：的一条切线，切点为，则线段长的最小值是 【答案】【解析】因为圆的圆心坐标和半径分别为，则，切线长，故当时，应填答案。16.设数列（，）满足,若表示不超过的最大整数，则 【答案】点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在中，角，所对的边分别为，若，为的中点（）求的值；（）求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先在中由正弦定理得，再根据三角形内角关系及两角和余弦公式得的值；（2）由为的中点得，两边平方并利用向量数量积得的值（）， ，18.某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用，两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（）根据频率分布直方图填写列联表：甲班（方式）乙班（方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计（）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024【答案】（1）见解析（2）“成绩优秀”与教学方式有关【解析】试题分析：（）根据频率分步直方图所给的数据，写出列联表，填入列联表的数据；（）利用求观测值的公式，代入列联表中的数据，得到观测值，同临界值进行比较，得到结论试题解析：（）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀12416成绩不优秀384684总计5050100（）能判定，根据列联表中数据，K2的观测值由于4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关 19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为，的中点（）求证：；（）求四棱锥的体积和截面的面积【答案】（1）见解析（2）试题解析：（）证明：是的中点，由底面，得，又，即，平面，平面（）解：由，得底面直角梯形的面积，由底面，得四棱锥的高，所以四棱锥的体积由，分别为，的中点，得，且，又，故，由（）得平面，又平面，故，四边形是直角梯形，在中，截面的面积20.已知抛物线：（），过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于、两点，且（）求抛物线的方程；（）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值【答案】（1）（2）试题解析：解：（）设抛物线的焦点为，则直线：，由得，抛物线的方程为当时，当时，的最小值为点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.21.已知函数（，）（）当时，求函数的单调区间；（）当，时，证明：（其中为自然对数的底数）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）当 时， ，分类讨论：（1） ；（2），可得单调区间；（2）当 时，要 证 转化为证 ，设，判断其单调性，得 ，此题得证。（1）当时， 讨论：1当时， 此时函数的单调递减区间为，无单调递增区间2当时，令 或当，即时，此时函数单调递增区间为和；单调递减区间为（2）证明：当时 只需证明： 设 问题转化为证明，令，为上的增函数，且，存在唯一的，使得，在上递减，在上递增 不等式得证点睛：一般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，此种题目为含参型，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类做到分类标准明确，不重不漏请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（）求曲线，的方程；（）若点，在曲线上，求的值【答案】（1）或（2）试题解析：解：（）将及对应的参数，代入，得即曲线的方程为（为参数），或.设圆的半径为，由题意，圆的方程，（或）将点代入，得，即，所以