内蒙古包头稀土高新区二中2020届高三数学10月月考试题 理

内蒙古包头稀土高新区二中2020届高三数学10月月考试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知复数z在复平面内对应的点为，则A. B. C. D. 2. 若,则()A. B. C. D. 3. 已知是定义在R上奇函数，当时，则A. B. C. 2D. 14. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 5. 已知平面平面，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 函数其中,的图象的一部分如图所示,则()A. B. C. D. 7. 已知等比数列的公比为q，且，则其前4项的和为A. 5B. 10C. D. 8. 已知是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，且，则A. B. 1C. D. 39. 已知函数,则的图象大致为()A. B. C. D. 10. 根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为A.B. C.D. 11. 已知函数,若函数在上单调递减,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 12. 已知为定义在R上的偶函数，且当时，单调递增，则不等式的解集为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，共20.0分13. 函数在处切线方程是_14. 已知P是抛物线上一动点，定点，过点P作轴于点Q，则的最小值是_15. 设是数列的前n项和，点在直线上，则数列的前n项和为_16. 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. 在平面四边形ABCD中，已知，若，求的面积；若，求CD的长18. 在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析设计合理的抽样方案说明抽样方法和样本构成即可；依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考公式：参考数据：19. 已知点，点A，B分别为椭圆C：)的左右顶点，直线BP交C于点Q，是等腰直角三角形，且求C的方程；设过点P的动直线l与C相交于M，N两点，O为坐标原点当为直角时，求直线l的斜率20. 如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，点D是侧棱的上一点证明：当点D是的中点时，平面BCD；若二面角的余弦值为，求AD的长21. 已知函数在处取得极小值求实数a的值；设，讨论函数的零点个数（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A为曲线上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足，点B的轨迹为求，的极坐标方程；设点C的极坐标为，求面积的最小值23. 已知函数的最小值为t求实数t的值；若，设，且满足，求证：高新二中2020年度第一学期第一次月考高三数学（理）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。123456789101112BDABABCDACAB二、填空题：本大题共4小题，共20.0分13. y=x 14.2 15. 16.解答：24. 已知复数z在复平面内对应的点为，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：复数z在复平面内对应的点为，则故选：B直接利用复数的运算法则化简求解即可本题考查复数的运算法则的应用，是基本知识的考查25. 若,则()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦函数公式,解题的关键是利用同角三角函数中的平方关系,完成弦切的互化,属于基础题利用余弦函数的二倍角公式可求得,进而利用同角三角函数的基本关系式完成弦切的互化,然后把的值代入即可【解答】解：由,得,故选D26. 已知是定义在R上奇函数，当时，则A. B. C. 2D. 1【答案】A【解析】解：根据题意，当时，则，又由函数为奇函数，则；故选：A根据题意，由函数的解析式可得的值，结合函数的奇偶性分析可得，即可得答案本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题27. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：由双曲线的渐近线与直线平行知，双曲线的渐近线方程为，即，双曲线的渐近线为，即，离心率，故选：B根据渐近线和直线平行，求出渐近线方程，得到a，b的关系，结合离心率的公式进行转化求解即可本题主要考查双曲线离心率的计算，根据渐近线和直线平行的关系得到双曲线的渐近线方程是解决本题的关键28. 已知平面平面，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由面面垂直的性质得当，则，则成立，即充分性成立，反之当时，满足，但此时不一定成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选：A根据面面垂直的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间面面垂直的性质是解决本题的关键29. 函数其中,的图象的一部分如图所示,则()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：如图根据函数的图象可得：函数的周期为,又,当时取最大值,即,可得：,故选：B先利用图象中求得函数的周期,求得,最后根据时取最大值,求得,即可得解本题主要考查了由的部分图象确定其解析式,考查了学生基础知识的运用和图象观察能力,属于基本知识的考查30. 已知等比数列的公比为q，且，则其前4项的和为A. 5B. 10C. D. 【答案】C【解析】解：等比数列的公比为q，解得舍去，或，故选：C根据等比数列的求和公式和通项公式即可求出本题考查了等比数列的求和公式和通项公式，属于基础题31. 已知是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，且，则A. B. 1C. D. 3【答案】D【解析】解：由，可得点P为线段BC的三等分点且靠近点C，设，的夹角为，由的几何意义为在方向上的投影，则有：，故选：D由平面向量数量积的性质及其运算得：，可得点P为线段BC的三等分点且靠近点C，由的几何意义为在方向上的投影，则有：，得解本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题32. 已知函数,则的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的单调性与函数的导数的关系,函数的定义域以及函数的图象的判断,考查分析问题解决问题的能力,属中档题利用函数的定义域与函数的值域排除B,D,通过函数的单调性排除C,推出结果即可【解答】解：令,则,因为,由 0/,得,即函数在上单调递增,由,得,即函数在上单调递减,所以当时,函数有最小值,于是对任意的,有,则,故排除B、D,因函数在上单调递减,则函数在上递增,故排除C,故选A33. 根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为故选：c每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题34. 已知函数,若函数在上单调递减,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质以及三角恒等变换应用问题,是基础题化函数为正弦型函数,由在上单调递减,利用正弦函数的单调性列出不等式组,求出的取值范围【解答】解：函数,由函数在上单调递减,且,得,解得,实数的取值范围是故选A35. 已知为定义在R上的偶函数，且当时，单调递增，则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：根据题意，则，若为偶函数，则，即可得函数为偶函数，又由当时，单调递增，则，解可得，即不等式的解集为；故选：B根据题意，分析可得，由函数奇偶性的定义分析可得为偶函数，结合函数的单调性分析可得，解可得x的取值范围，即可得答案本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意分析的奇偶性与单调性，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）36. 函数在处切线方程是_【答案】【解析】【分析】先求出函数的导数，再利用导数求出切线的斜率，再求出切点坐标，最后用点斜式方程即可得出答案本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题【解答】解：函数的导数为，切线的斜率，切点坐标为，切线方程为，即故答案为：37. 已知P是抛物线上一动点，定点，过点P作轴于点Q，则的最小值是_【答案】2【解析】解：抛物线的焦点坐标，P是抛物线上一动点，定点，过点P作轴于点Q，则的最小值，就是PF的距离减去y轴与准线方程的距离，可得最小值为：故答案为：2求出抛物线的焦点坐标，准线方程，利用抛物线的定义，转化求解即可本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查38. 设是数列的前n项和，点在直线上，则数列的前n项和为_【答案】【解析】解：点在直线上，则数列的前n项和故答案为：点在直线上，可得利用等差数列的求和公式、裂项求和方法即可得出本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题39. 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则的最大值为_【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,基本不等式,三角形面积公式在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题由正弦定理化简已知等式可求,进而可求B,由余弦定理,基本不等式可求,进而利用三角形面积公式即可得解【解答】解：由正弦定理知：,即,故,所以,又,由余弦定理得,故,故选：D三、解答题（17题-21题每题12分，共60分，22题23题选做其中一题，共10分）40. 在平面四边形ABCD中，已知，若，求的面积；若，求CD的长【答案】解：在中，解得，在中，【解析】在中，解得BC，然后求解三角形的面积，利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，结合余弦定理求解即可本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，是中档题41. 在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析设计合理的抽样方案说明抽样方法和样本构成即可；依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考公式：参考数据：【答案】解：由于总体有明显差异的两部分构成，所以采用分层抽样法，由题意知，从示范性高中抽取人，从非示范性高中抽取人；由频率分布直方图估算样本平均数为：，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分为；由题意知，语文特别优秀学生有5人，数学特别优秀的学生有人，且语文、数学两科都特别优秀的共有3人，填写列联表如下； 语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀314数学不特别优秀29496合计595100计算，所以有的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀【解析】总体由明显差异的两部分构成，用分层抽样法计算即可；由频率分布直方图计算样本平均数即可；由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论本题考查了分层抽样法与频率分布直方图应用问题，也考查了独立性检验问题，是基础题42. 已知点，点A，B分别为椭圆C：的左右顶点，直线BP交C于点Q，是等腰直角三角形，且求C的方程；设过点P的动直线l与C相交于M，N两点，O为坐标原点当为直角时，求直线l的斜率【答案】解：由题意是等腰直角三角形，则，设点，由，则，代入椭圆方程解得，椭圆方程为由题意可知，直线l的斜率存在，令l的方程为，则，则，整理可得，解得，当为直角时，则，解得，即，故存在直线l的斜率为，使得为直角【解析】根据题意可得，设点，由，即可求出点P的坐标，代入即可求出b，可得椭圆方程，由题意可知，直线l的斜率存在，令l的方程为，则，根据韦达定理和，即可求出k的值本题考查椭圆方程的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线与椭圆的位置关系的综合运用43. 如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，点D是侧棱的上一点证明：当点D是的中点时，平面BCD；若二面角的余弦值为，求AD的长【答案】解：证明：由题意：且，平面，则又是的中点，且，同理，则，平面BCD；以C为坐标原点，分别以CA，CB，为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设，则0，1，0，由条件易知平面，故取0，为平面的法向量设平面的法向量为y，则且，取，得由，解得，即【解析】由已知利用线面垂直的判定可得平面，则再由已知求得，可得，则，从而得到平面BCD；以C为坐标原点，分别以CA，CB，为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设，则0，1，0，然后利用二面角的余弦值为求AD的长本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题44. 已知函数在处取得极小值求实数a的值；设，讨论函数的零点个数【答案】解：函数的定义域为，函数在处取得极小值，得当时，则时，当时， 0/在上单调递减，在上单调递增，时，函数取得极小值，由知，函数，定义域为，令，得，令 0/，得，在上单调递减，在上单调递增，当时