辽宁省丹东市2020学年高一数学上学期期末质量监测试题

辽宁省丹东市2020学年高一数学上学期期末质量监测试题本试卷共22题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A1，2，B1，2，3，C2，3，4，那么(AB)CA2B2，3C3，4D1，2，3，42已知向量a(3，4)，b(6，y)，并且ab，那么yA6B6C8D83某家庭2020年一月份收入的总开支分布饼形图如图1所示，这个月的食品开支柱状图如图2所示：图2分类花销（元）鸡蛋奶类肉类蔬菜其他30401008050图1食品30%日常20%投资30%娱乐10%通讯5%其他5%那么这个月的肉食类开支占这个家庭收入总开支的A10%B15%C20%D30%4一种商品售价上涨2%后，又下降了2%，那么这种商品的最终售价y与原来的售价x之间的函数关系为Ay0.96xBy0.98xCy0.9996xDyx5命题“存在实数m，使关于x的方程x2mx1=0有实数根”的否定是A存在实数m，使关于x的方程x2mx1=0无实根B不存在实数m，使关于x的方程x2mx1=0有实根C对任意实数m，关于x的方程x2mx1=0都有实根D至多有一个实数m，使关于x的方程x2mx1=0有实根6根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：min）为f (x)其中A，c为常数已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是A75，25B75，16C60，25D60，167函数yf (x)的图象与函数yln (x1)的图象关于直线yx对称，则f (x)Aex1Bex1Cex1Dex18从1，2，3，4，5这5个数字中每次取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字之和为奇数的概率为ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9下列函数和yx是同一函数的是Ay10lgx Bylg10x Cy Dy10函数f (x)的图象关于直线x1对称，那么Af (2x)f (x)Bf (1x)f (1x)C函数yf (x1)是偶函数D函数yf (x1)是偶函数11下面结论正确的是A若P(A)P(B)1，则事件A与B是互为对立事件B若P(AB)P(A)P(B)，则事件A与B是相互独立事件C若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件D若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件12关于函数f (x)，正确的说法是Af (x)有且仅有一个零点Bf (x)的定义域为x|x1Cf (x)在(1，)单调递增Df (x)的图象关于点(1，2)对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数y4x2的最小值为 14若方程x22x2=0的两实数根是x1，x2，则x1(x22)x2(x12)的值为 15已知f (x)是定义域为m6，2m的奇函数，当x0时，f (x)x23mx2，那么实数m的值为 ，f (1)的值为 （本题第一空2分，第二空3分）16一个容量为9的样本，它的平均数为，方差为，把这个样本中一个为4的数据去掉，变成一个容量为8的新样本，则新样本的平均数为 ，方差为 （本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）已知6a2，blog36，计算下列式子的值：（1）36a3b；（2）(1)(b1)18（12分）已知a，b为不共线的平面向量，ab，2a8b，3(ab)（1）求证：A，B，D三点共线；（2）设E是线段BC中点，用a，b表示19（12分）函数ylog2(|x1|2)的定义域为M，不等式x2(2a3)xa23a0的解集为N（1）求M，N；（2）已知“xM”是“xN”的充分不必要条件，求实数a的取值范围20（12分）已知f (x) ，g (x)f (x)1（1）判断函数g (x)的奇偶性；（2）求的值21（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位： t），将数据按照0，2)，2，4)，4，6)，6，8)，8，10分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图月均用水量/t0.060.090.1100.18246810（1）记事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求P(A)的估计值；（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；（3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值（精确到0.01）22（12分）已知函数f (x)x2ax1的定义域为(2，2)（1）若f (x)是单调函数，且有零点，求实数a的取值范围； （2）若a2，求f (x)的值域；（3）若5f (x)15恒成立，求实数a的取值范围丹东市2020学年度上学期期末教学质量监测高一数学试题参考答案一、单项选择题1D2C3A4C5B6D7A8C二、多项选择题9BC10 ABC11BD12ABD三、填空题134148152，3165，216解：由题设44，)2新样本的平均数为(4)5因为5)2 )2(xi)2(xi)()2)2)209()217所以这个容量为8的样本方差为5)2(45)2(171)2四、解答题17解：（1）因为6a2，所以36a(6a)24因为blog36，所以3b6因此36a3b4610（5分）（2）因为6a2，所以alog62log261log261log23b1log361log32所以(1)(b1)log23log321（10分）18解：（1）5a5b因为ab，所以5所以与共线，于是A，B，D三点共线（6分）（2）因为E是线段BC中点，所以()()( abab2a8b)2a5b（12分）19解：（1）欲使表达式ylog2(|x1|2)有意义，必须|x1|2，由此得x12或x12，因此M(，3)(1，)（3分）不等式不等式x2(2a3)xa23a0可化为(xa) (xa3)0因为a3a，因此N(，a)(a3，)（6分）（2）因为“xM”是“xN”的充分不必要条件，所以M N（8分）由(，3)(1，) (，a)(a3，)得解得3a2此时a3与a31不同时成立，因此实数a的取值范围为3，2（12分）20解：（1）g (x)，定义域为xR，当xR时，xR（2分）因为g (x)g (x)，所以g (x)为奇函数（6分）（2）由（1）得g (i)g (i)0，于是f (i)f (i)2所以f (i)10220（12分）21解：（1）由直方图可知P(A)的估计值为P(A)(0.090.06) 20.3（4分）（2）因为0.06210.11230.18250.09270.06294.92因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92t（8分）（3）频率分布直方图中，用水量低于2t的频率为0.0620.12用水量低于4t的频率为0.0620.1120.34故全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值为223.18（t）（12分）22解：（1）因为f (x)是单调函数，所以|2，得a4或a4因为f (x)是单调函数，且有且只有一个零点，所以f (2)f (2)0，即(52a)(52a)0，得a或a因此实数a的取值范围为(，44，)（4分）（2）