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初中奥数：关于一元二次方程的应用题及解析一、增长率问题 例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起增强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解：设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6， 即(1+x)2=1.21，解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去). 答：这两个月的平均增长率是10%. 说明：这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2=n求解，其中mn.二、商品定价 例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品能够自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件?每件商品应定价多少? 解：根据题意，得(a-21)(350-10a)=400，整理，得a2-56a+775=0， 解这个方程，得a1=25，a2=31. 因为21(1+20%)=25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350-10a=350-1025=100(件). 答：需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明：商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.三、储蓄问题 例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税) 解：设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得1000(1+x)-500(1+0.9x)=530.整理，得90x2+145x-3=0. 解这个方程，得x10.0204=2.04%，x2-1.63.因为存款利率不能为负数，所以将x2-1.63舍去. 答：第一次存款的年利率约是2.04%. 说明：这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就能够进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多很多刚好进城，你知道竹竿有多长吗? 解：设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0. 解这个方程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1. 所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5. 答：渠道
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