湖南省浏阳一中2020学年高一数学下学期第三次月考试题

浏阳一中2020年上期高一第三次月考试卷数 学时量：120分钟 分值：150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、 若角为第四象限角，则是（ ） A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 2、已知向量，且，则x的值是（ ）A、-6 B、6 C、 D、3在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则ABC一定是（）A锐角三角形；B直角三角形；C钝角三角形；D不能确定；4已知、之间的一组数据如右表：012第(8)题38264则线性回归方程所表示的直线必经过点 ( )A（0，0） B（1.5,5） C（4，1.5） D（2，2）5.函数在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为( )xy2o-2A B C D6.若函数 （A0，0）在处取最大值，则 （ ）A一定是奇函数B一定是偶函数C一定是奇函数D一定是偶函数7.有一笔统计资料，共有11个数据如下（不完全以大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( ) A6BC66D6.58右图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（ ）开始i=1, S=0i0，使对一切实数x均成立，则称为“倍约束函数”，现给出下列函数：； 是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有,其中是“倍约束函数”的有( )A1个 B.2个 C.3个 D.4个10、定义运算，如。已知，则 ( )A、 B、 C、 D、二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、角的终边上一点P（7，24），则 。12、把106转化为二进制数为 。13、已知且，则在方向上的投影为 。14、定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的=(m，n)，=(p， q)，令=(mq-np)，给出下面五个判断： 若与共线，则=0； 若与垂直，则=0； =； 对任意的R，有； 其中正确的有 （请把正确的序号都写出）。15. 已知矩形的两边长分别为,且对任何都能使 ,则这些矩形的面积有最大值,最小值。三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16、(本题12分)（1）已知，且是第二象限的角,求和;（2）已知求的值.17、(本小题12分)已知向量，满足，与的夹角为，求（1）及 （2）向量+与的夹角。18、(本小题12分)已知0,cos(2-)=-,sin(-2)=,求sin的值.19、(本小题13分)右图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）（1）求样本中月收入在的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数. 20、(本小题13分) 已知函数( 1 )求函数的单调递增区间与对称轴方程；( 2 )当时，求函数的值域。21、(本小题13分)设x , y R，、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若=x+（y+2），=x+(y2) 且2+2=16. （1）求点M（x, y ）的轨迹C 的方程； （2）过定点（0，3）作直线L与曲线C交于A、B两点，设，是否存在直线L使四边形OAPB为正方形？若存在，求出L的方程，若不存在说明理由.参考答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910ABCBADAACA二、 填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.; 12; 13; 14.; 15.,三、解答题：本大题共6题，75分16.（满分12分）（1） （2）： 即： 从而而17. （满分12分）解：（1） 2分+同理 7分（2）由 与的夹角为 12分18.（满分12分）解: 0,2p,-0,2-p.cos(2-)=-,sin(2-)=.同理可得: -2.又sin(-2)=,cos(-2)=.cos(+)=cos(2-)-(-2)=cos(2-)cos(-2)+ sin(2-)sin(-2)=(-.+,+=,sin=.19. （满分13分）解：（1）月收入在的频率为 ，且有4000人样本的容量月收入在的频率为月收入在的频率为月收入在的频率为月收入在的频率为；样本中月收入在的人数为：（2）月收入在的人数为：，再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取（人）（3）由（）知月收入在的频率为：样本数据的中位数为：（元）20. （满分13分）解：（1）由得,单调递增区间为：由得：对称轴方程为（2）因为在区间上单调递增在区间单调递减，所以当取最大值l又当时,取最小值所以函数在区间上的值域为.21. （满分13分）解：（1）由2+2=16得x2+y2=44分 （2）假设直线l存在，显然l的斜率存在 设