北京市房山区2020届高三数学第二次模拟考试 文（房山二模无答案）新人教A版

房山区2020年高考第二次模拟测试试卷数学（文）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分 （选择题 共40分）一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若，为虚数单位，且，则（A）（B）（C）（D）（2）双曲线的的一条渐近线方程是，则（A）（B）（C）（D）（3）若平面向量与的夹角为，则（A）（B）（C）（D）（4）已知，则（A）（B）（C）（D）（5）已知命题：是偶函数，命题：，则下列判断正确的是（A）是真命题（B）是假命题（C）是真命题（D）是假命题（6）将函数的图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程是（A）（B）（C）（D）（7）对任意两实数，定义运算“*”：*关于函数*，给出下列四个结论：函数的最小值是；函数为偶函数；函数在上单调递增；函数的图象与直线没有公共点；其中正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）（8）已知，点在抛物线的图象上，若的面积大于，则点 纵坐标的取值范围为（A）（B）（C）（D）第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）某校高三年级共名学生，现用分层抽样的方法随机抽取人进行健康调查若男生抽取了人，则高三年级共有女生 人（10）直线被圆截得的弦长为 （11）一个体积为的三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则这个三棱锥左视图的面积为 左视图主视图俯视图（12）设不等式组表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点满足的概率为 （13）某房地产开发公司用万元购得一块土地，该土地可以建造每层平方米的楼房，已知第一层每平方米的建筑费用为元，楼房每升高一层，每平方米的建筑费用增加元若把楼房建成层后，每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），则 （14）设集合，设集合同时满足以下三个条件：；若，则；若，则当时，写出一个满足条件的集合 ；当时，满足条件的集合的个数为 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在中，已知，为锐角（）求的值；（）若，的面积为，求的值 （16）（本小题共13分）已知等比数列的公比为，且，其中，成等差数列（）求的值；（）设是以为首项，为公差的等差数列，其前项和为，求使成立的最大正整数（17）（本小题共14分）在长方体中，分别是，的中点（）求证：平面；（）求证：平面； （）在棱上是否存在一点，使得平面平面 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（18）（本小题共14分）已知函数，（）若函数在处取得极值，求的值；（）若函数的图象上的点都在直线的上方，求的取值范围（19）（本小题满分13分）已知椭圆：的两个焦点分别为，短轴的一个端点为，为等边三角形 （）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点，在直线上是否存在点，使得四边形为矩形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由（20）（本小题满分13分）