陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 余弦函数的图像与性质教案1 北师大版必修4

6 余弦函数的图像与性质一、教学目标：1、知识与技能:（1）能利用五点作图法作出余弦函数在0，2上的图像；（2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（3）能区别正、余弦函数之间的关系；（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法:类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。3、情感态度与价值观:使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点 重点:余弦函数的性质。难点:性质应用。 三、学法与教法我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；用五点作图的方法作出ycosx在0，2上的图像，并由图像直观得到其性质。教法：自主合作探究式四、教学过程（一）、创设情境，揭示课题在上一次课中，我们知道正弦函数ysinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数ycosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？(二)、探究新知1余弦函数ycosx的图像由诱导公式有：与正弦函数关系 ycosxcos(x)sin(x)sin(x)结论：（1）ycosx, xR与函数ysin(x) xR的图象相同（2）将ysinx的图象向左平移即得ycosx的图象yxo1-1（3）也同样可用五点法作图：ycosx x0,2p的五个点关键是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)yxo-1y1x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质ycosx x2kp,2(k+1)p kZ,k0的图像与 ycosx x0,2p 图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2个单位长度）x2余弦函数ycosx的性质观察上图可以得到余弦函数ycosx有以下性质：（1）定义域：y=cosx的定义域为R（2）值域： y=cosx的值域为1,1，即有 |cosx|1（有界性） (3)最值：1对于ycosx 当且仅当x2kp,kZ时 ymax1当且仅当时x2kp, kZ时 ymin12当2kp-x0当2kp+x2kp+ (kZ)时 y=cosx0(4)周期性：ycosx的最小正周期为2p (5)奇偶性 cos(x)cosx (xR) ycosx (xR)是偶函数 (6)单调性增区间为（2k1）， 2k（kZ），其值从1增至1；减区间为2k，（2k1）（kZ），其值从1减至1。（三）、巩固深化，发展思维1 例题探析例请画出函数ycosx1的简图，并根据图像讨论函数的性质。解：（略，见教材P31）2课堂练习：教材P32的练习1、2、3、4（四）、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课