浙江省温州市十五校联合体2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）

浙江省温州市“十五校联合体”2020学年高一下学期期中考试数学试题考生须知：1本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.在三角形中，角成等差数列，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题，三角形中，角成等差数列，可求得角B的值，即可求得 .【详解】因为在三角形中，角成等差数列，所以 可得 ，所以故选B【点睛】本题考查了等差数列的性质以及三角形，熟悉性质和内角和是解题的关键，属于基础题.2.在中，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用余弦定理求得答案即可.【详解】在中，由余弦定理可得：，因为，所以代入求得 故选A【点睛】本题考查了余弦定理，熟悉公式，属于基础题.3.在等比数列中，则公比的值为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】由题，等比数列，易得，代入求解即可.【详解】因为等比数列中，即解得或故选D【点睛】本题考查了等比数列性质的运用，熟练其性质和通项是解题的关键，属于基础题.4.为了得到函数的图象，只需把的图象（ ）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】B【解析】试题分析：因为，所以的图象向右平移个单位后可得的图象，所以为了得到函数的图象，只需把的图象向右平移，故选B.考点：1、诱导公式的应用；2、三角函数图象的平移变换.5.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，结合二倍角公式有：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.在一块顶角为，腰长为的等腰三角形废钢板中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（ ） A. 方案一中扇形的面积更大B. 方案二中扇形的面积更大C. 方案一中扇形的周长更长D. 方案二中扇形的周长更长【答案】C【解析】【分析】由题，分别求出方案一和方案二的面积与周长即可，比较可得答案.【详解】由题，顶角为，腰长为的等腰三角形，可得底角，高方案一，扇形是圆心角为，半径为2的扇形，所以面积 周长 方案二，扇形是圆心角为，半径为1的扇形，所以面积周长故选C【点睛】本题考查了扇形的面积和周长，熟悉扇形面积公式是解题的关键，属于较为基础题.7.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由等差等比数列的性质求得和，再利用数列的中项公式代入求解即可.【详解】因为数列是等比数列，由等比数列性质可得 数列等差数列，由等差数列性质可得： 所以 所以故选A【点睛】本题考查了等差等比数列和三角函数求值的综合，熟悉数列的性质是解题的关键，属于中档题.8.设等差数列的前项和为，公差为，已知，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】由题，利用等差数列求和公式，可得，然后可求得，即可得到答案.【详解】因为，所以 因为 故选D【点睛】本题考查了等差数列的性质和通项求和公式，熟悉通项公式和求和公式是解题的关键，属于中档题.9.在中角的对边分别为，且，则的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】【分析】由题，利用余弦定理和正弦定理进行化简整理，可得角A、B的关系，最后可得三角形的形状.【详解】因为，由余弦定理： 化简可得：，由正弦定理可得： 化简整理可得： 因为在三角形中，所以 所以 所以为直角三角形故选C【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，合理运用正余弦定理是解题的关键，属于中档题.10.已知中，为的重心，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题，先用余弦定理求得，再用向量表示出，然后代入用向量的数量积公式进行计算即可求得结果.【详解】因为中，为的重心，所以 ，由余弦定理可得： 且 所以=【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，利用向量的运算法则和基本定理表示出所求向量是解题的关键，易错点是弄清楚向量的夹角，属于较难题目.非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分.11.在平面四边形中，则_；若，则_.【答案】 (1). 13 (2). 【解析】【分析】由题，先求得，即可求得，再由向量垂直可得数量积为0，求得m的取值.【详解】因为 ，所以 又因为，所以故答案为13和【点睛】本题考查了向量的坐标运算，解题的关键在于向量的运算和垂直的关系，属于基础题.12.已知等比数列的前项和，则_，的通项公式为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由题，先求得，再利用等比中项，求得x的值，再求出公比q，可得通项公式.【详解】因为等比数列的前n项和，所以 由等比中项可得： 解得或（舍）此时 ，即公比 所以 故答案为和【点睛】本题考查了等比数列的通项和性质，熟悉公式和运用是解题的关键，属于较为基础题.13.已知角的终边过点，则_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由题，根据三角函数定义直接求得值，再利用诱导公式对原式进行化简，再分子分母同除以，代入可得结果.【详解】因为角的终边过点，所以原式故答案为和【点睛】本题考查了三角函数的知识，熟悉定义和诱导公式化简是解题的关键，属于基础题.14.函数，其中（）的部分图像如图所示，则函数的解析式是_.【答案】【解析】【分析】由图，直接得出A的值，再求得周期，运用周期公式，求得，再将顶点代入可得结果.【详解】由图易知， 因为周期 由图可知，图像过，将点代入，即 即 因为 ，所以所以故答案【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法，熟悉三角函数图像和公式的运用是解题的关键，属于较为基础题.15.已知数列满足，记数列的前项之积为，则的值为_.【答案】2020【解析】【分析】由题，易求得的值，即可求得，再代入化简可得结果.【详解】由题，可得 所以故答案为2020【点睛】本题考查了数列的知识，根据递推数列求通项是解题的关键，属于较为基础题.16.在中，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】由题，设，由余弦定理可求得AB的长，再设，利用向量基本定理表示出，求得其数量积整理是关于n的二次函数，再求其最小值等于，可求得m的值，可求得面积.【详解】由题，设，在三角形ABC中，由余弦定理变形可得： 因为点为线段上一动点，再设，此时 即因为 所以令关于n二次函数所以其最小值为： 解得 所以 三角形ABC的面积： 故答案为【点睛】本题考查了解三角形和平面向量综合，熟悉正余弦定理和平面向量的基本定理，数量积公式是解题的关键，还有函数的最值，属于难题.三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由题，先求得的大小，再根据数量积的公式，可得与的夹角；（2）先求得的模长，再直接利用向量几何意义的公式，求得结果即可.【详解】（1），又， （2），向量在向量上的投影为【点睛】本题考查了向量的知识，熟悉向量数量积的知识点和几何意义是解题的关键所在，属于中档题.18.在中，的面积为，点为的中点，（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由题，先求得，再用面积公式求得，再用余弦定理可得AB的值；（2）先用向量的基本定理，可求得，在三角形ACD中，用面积公式，求得.【详解】（1）由得所以，由余弦定理：，所以（2） ，又，【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，合理的运用正余弦定理公式的变换和面积公式是解题的关键，属于较为基础题.19.已知函数（其中）图像的两条相邻对称轴之间的距离为（1）求的值及的单调减区间；（2）若求的值.【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）由降幂公式和辅助角公式化简，再利用周期可求得和单调区间；（2）由题，代入可求得的值，可求得的值，即可得出答案.【详解】（1）由题意：，T=，令，则 所以的单调减区间为（2），【点睛】本题考查了三角函数综合，熟悉三角恒等变化和图形性质的运用是解题的关键，注意观察角与角之间的关系是解题的关键，属于中档题.20.已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若取出数列