福建省师大附中2020学年高一数学下学期期中试题（平行班）

福建省师大附中2020学年高一数学下学期期中试题（平行班）时间：120分钟满分：150分第卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.若角是第四象限角，则点在A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限2.圆心角为，弧长为的扇形的面积为AB CD3.已知向量，若，则AB CD4.已知向量，则下列向量中与垂直的是AB CD5.下列函数中，在区间上为增函数，且以错误！未找到引用源。为周期的偶函数是AB CD6.将函数的图像沿轴向右平移个单位后得到一个偶函数的图像,则一个取值可以为ABCD7.函数的定义域为A BCD8.已知，则的值为AB CD9. 已知则的大小关系为AB CD10.函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是 AB CD11.在中，已知，为上一点，且满足,则实数的值为AB CD12.已知函数为常数，若对一切恒成立，则函数是A奇函数且它的图像关于对称 B偶函数且它的图像关于对称C奇函数且它的图像关于对称D偶函数且它的图像关于对称卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分,共30分.13.已知，则 14.已知向量与的夹角为，则 15.已知则 16.方程的解的个数为 17.已知的外接圆的圆心为，半径为，且，则在方向上的投影为 18. 已知直角梯形中，点是腰上的动点，则的最小值为 三、解答题:5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（12分）已知一个平面内的三个向量，其中.（1）若向量为单位向量，且，求向量的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角的余弦值.20（12分）在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点.（1）已知的横坐标分别为,求的值；（2）已知点，求的值域21（12分）已知的最小正周期为（1）求的值；（2）求在区间上的单调递减区间；（3）若，求的值.22（12分）OPQABC如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，点在弧上(异于点)，过点作，垂足分别为记，四边形的面积为当为何值时，有最大值，并求出的最大值23（12分）函数是常数，的部分图像如图所示（1）求的解析式；Oyx（2）若将函数的图像先向右平移个单位，再将图像上的每个点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像.若方程在上恰有两个解，求实数的取值范围参考答案一、选择题： 题号123456789101112答案DBCACABDBAAD二、填空题： 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题:19.解：（1）设，依题意得，2分 解得 或 6分 （2）设向量与的夹角为，依题意得. 7分 与垂直 9分，即 12分20.解：（1）的横坐标分别为，且单位圆的半径为1，又为锐角，2分4分由为锐角得，. 6分（2） 7分 9分， 10分， 的值域为 12分21.解：（1） 3分 4分（2） 由（1）知. 5分由 得， 7分在区间上的单调递减区间为 8分（3），即， ， 10分 12分22.解:在直角三角形OAB中，因为OA1，AOB，所以OBcos，ABsin 2分 在直角三角形OAC中，因为POQ，所以AOC， 从而OCcos()，ACsin() 4分 所以 sincossin()cos()，(0，) 6分sin2sin2() 9分 (0，)， 10分当即时，取得最大值 12分23.解：（1）由图可知，,故； 2分又，由图可知， 4分（2）将函数的图象先向右平移个单位，得到函数，再将图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数； 6分方程化为，则此方程在上恰有两解令，则， 7分 ，解的情况