四川省成都市2020届高中毕业班高三数学第三次诊断性测试（文word版）

四川省成都市2020届高中毕业班第三次诊断性检测数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。全卷满分150分。完成时间为120分钟。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表积公式：P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：1的值（ ）A小于0B大于0C等于0D无法确定2已知集合等于（ ）A4B0或4C0或2D23不等式的解集是（ ）ABCD4随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对45名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如下表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数2n2110根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率是（ ）ABCD5已知等差数列等于（ ）A3：2B3：5C2：5D2：36已知点O为坐标原点，点P满足，则点P到直线的最短距离为（ ）A5B1C3D7已知的反函数和导函数的导函数，若的值等于（ ）AB2C3D48从0、1、4、5、8这5个数字中任选四个数字组成没有重复数字的四位数，在这些四位数中，不大于5104的四位数的总个数是（ ）A56B55C54D529有下列命题：在空间中，若；直角梯形是平面图形；正四棱柱直平行六面体长方体；在四面体PABC中，则点A在平面PBC内的射影恰为的垂心，其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D410若直线图象的相邻两支相交于A、B两点，且，则（ ）A函数B20200520C函数图象的对称中心的坐标为D函数图象的对称轴方程均可表示为11设D是由所确定的平面区域，记“平面区域D被夹在直线之间的部分的面积”为S，则函数的大致图象为（ ）12设函数是定义在R上的偶函数，且是以2为周期的周期函数，当时，则下列说法正确的是（ ）AB当C函数轴的交点的横坐标由小到大依次构成一个无穷等差数列D函数内为单调递减函数第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。3本卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13被7除所得的余数是 。14已知椭圆，其上的动点P满足，则该椭圆的离心率 。15已知点A、B、C在球心为O的球面上，的内角A、B、C所对边的长分别为，球心O到截面ABC的距离为，则该球的表面积为 。16用符号表示超过的最小整数，如，有下列命题：若函数，则值域为；若；若，则方程的概率，如果数列是等比数列，,那么数列一定不是等比数列。其中，所有正确命题的番号应是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17（本小题满分12分）已知点 （I）若向量的值；20200520 （II）若向量的取值范围。18（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，CE/AF， （I）求证：CM/平面BDF； （II）求异面直线CM与FD所成角的大小； （III）求二面角ADFB的大小。19（本小题满分12分）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为 （I）求该小组中女生的人数； （II）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，求这3人中通过测试的人数不少于2人的概率。20已知等比数列的等差中项，且 （I）求数列的通项公式； （II）若数列的最小值。21（本小题满分12分）已知双曲线，焦点F2到渐近线的距离为，两条准线之间的距离为1。 （I）求此双曲线的方程； （II）若直线与双曲线分别相交于A、B两点，求线段AB的长； （II）过双曲线焦点F2且与（II）中AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD，求的值。22（本小题满分14分）已知函数 （I）若图象的最低点坐标； （II）记处取得极值，求满足条件的t的个数； （III）当恒成立，求的取值范围。参考答案第I卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）16ADDCAB 712CBBCBC第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）132 14 15 16三、解答题（本大题共6小题，共74分）17解：（I） 4分又 2分 （II） 2分 1分 3分18（I）证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直。可建立如图所示的空间直角坐标系则 2分由 1分又平面BDF，平面BDF。 2分 （）解：设异面直线CM与FD所成角的大小为。即异面直线CM与FD所成角的大小为 3分 （III）解：平面ADF，平面ADF的法向量为 1分设平面BDF的法向量为由 1分 1分由图可知二面角ADFB的大小为 1分19解：（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得解得n=6,n=4（舍去）该小组中有6个女生。 6分 （）由题意，甲、乙、丙3人中通过测试的人数不少于2人，即通过测试的人数为3人或2人。记甲、乙、丙通过测试分别为事件A、B、C，则 6分20解：（I）的等差中项， 1分。 2分 1分 （） 2分 3分，当且仅当时等号成立。21解：（I）到渐近线=0的距离为，两条准线之间的距离为1， 3分 1分 （II）由题意，设 由 1分 3分 （III）由双曲线和ABCD的对称性，可知A与C、B与D关于原点对称。而 1分点O到直线的距离 1分 1分 1分22解：（I）当t=1时, 1分当变化时，的变化情况如下表：（-1，1）1（1，2）0+极小值由上表，可知当 2分 1分 （）显然的