高一数学指数函数人教版知识精讲（通用）

高一数学高一数学指数函数指数函数人教版人教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 指数函数 二. 本周重、难点： 1. 重点：指数函数的图象和性质。 2. 难点：对于和时函数值变化的不同情况，分类讨论思想在指数函数中1a10 a 的运用。 【典型例题典型例题】 例 1 求下列函数的定义域。 （1） （2） 1 2 3 x y 15 1 1 x x y 解：解： （1）01 2 x 或函数的定义域为1x1x), 1 1,( （2） 015 01 1x x x 0 1 1 x x x 0 1 x x 函数的定义域为), 1 () 1, 0()0,( 例 2 比较大小 （1）与（2）与 1 . 0 8 . 0 2 . 0 8 . 0 3 . 0 7 . 1 1 . 3 9 . 0 （3）与（4） 5 . 1 5 . 2 5 . 1 7 . 3 8 . 09 . 08 . 0 2 . 1,8 . 0,8 . 0cba 解：解： （1） 2 . 01 . 0 8 . 08 . 0 （2） 19 . 0, 17 . 1 1 . 33 . 0 1 . 33 . 0 9 . 07 . 1 （3） 1) 7 . 3 5 . 2 ( 7 . 3 5 . 2 5 . 1 5 . 1 5 . 1 5 . 15 . 1 7 . 35 . 2 （4） 9 . 08 . 0 8 . 08 . 0ba 8 . 08 . 0 8 . 02 . 1ac bac 例 3 解不等式 xxxx521 22 3 . 03 . 0 解：解： 是 R 上的减函数13 . 00 x y3 . 0 又 xxxx521 22 3 . 03 . 0 xxxx521 22 0143 2 xx 1 3 1 x 例 4 求函数的递增区间。 22 2 ) 2 1 ( xx y 解：解：在 R 上是减函数 x y) 2 1 ( 的递减区间是1) 1(22 22 xxxy 1,( 原函数的增区间是 1,( 例 5 要使在上恒成立，求 a 的取值范围。ay xx 421 1,(x0y 解：解：由题意得在上恒成立0421a xx 1,( 即在上恒成立 x x a 4 21 1,( 又 4 1 2 1 ) 2 1 () 2 1 () 2 1 ( 4 21 22 xxx x x 当时值域为 1,(x 4 3 ,( 4 3 a 例 6 已知，求函数的最大值与最小值。093109 xx 2) 2 1 (4) 4 1 ( 1 xx y 解：解：由093109 xx 得0)93)(13( xx 931 x 20 x 令 t x ) 2 1 (1 4 1 t 1) 2 1 (4244 22 ttty 当，即时， 2 1 t1x1 min y 当，即时，1t0x2 max y 例 7 已知（且） 1 1 )( x x a a xf0a1a （1）求的定义域、值域。)(xf （2）讨论的奇偶性。)(xf （3）讨论的单调性。)(xf 解：解： （1）定义域为 R 1 2 1)( x a xf0 x a11 x a 值域为2 1 2 0 x a 1 1 2 11 x a ) 1, 1( （2）)( 1 1 1 1 )(xf a a a a xf x x x x 为奇函数)(xf （3）设，则 21 xx ) 1)(1( )(2 1 1 1 1 )()( 21 21 2 2 1 1 21 xx xx x x x x aa aa a a a a xfxf 当时，由，得，1a 12 xx 21 xx aa01, 01 21 xx aa 0)()( 21 xfxf)()( 21 xfxf 当时，为 R 上的增函数1a)(xf 当时，为 R 上的减函数10 a)(xf 例 8 若关于 x 的方程有实根，求 m 的取值范围。05425 | 1| 1| m xx 解：解：设 | 1| 5 x y 0|1| x10 y 问题转化为在内有实根04 2 myy 1, 0( 设，其对称轴为myyyf4)( 2 2y 0) 1 ( 0)0( f f 03m 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：40 分钟） 一. 选择题： 1. 若集合，则（ ）,2RxyyP x , 2 RxxyyQ A. B. C. D. QP QP Q P QP 2. 函数在上是减函数，则 a 的取值范围（ ） x ay) 1( 2 ),( A. B. C. D. 1|a2|a2|a2|1 a 3. 函数在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则（ ） x ay a A. B. 2C. 4D. 2 1 4 1 4. 下列各不等式中正确的是（ ） A. B. 3 1 3 2 3 2 ) 2 1 () 5 1 () 2 1 ( 3 2 3 1 3 2 ) 2 1 () 2 1 () 5 1 ( C. D. 3 2 3 2 3 1 ) 5 1 () 2 1 () 2 1 ( 3 1 3 2 3 2 ) 2 1 () 2 1 () 5 1 ( 二. 填空题： 1. 函数的定义域是 ，值域是 。 2 1 5 x y 2. 函数的单调递增区间为 。 x y 1 ) 2 1 ( 3. 函数的定义域为（0，1） ，则的定义域为 。)(xf)2( x f 4. 已知函数的图象过定点 。) 1, 0( 1 1 aaay x 三. 解答题： 1. 已知，求函数的值域。 2 ) 4 1 (2 2 xxxx y 2 2. 求函数，的值域，并求函数的单调区间。1) 2 1 () 4 1 ( xx y2, 3x 3. 已知， （1）求的定义域；（2）求证，。 3 ) 2 1 12 1 ()(xxf x )(xf0)(xf 试题答案试题答案 一. 1. A 2. D 3. B 4. D 二. 1. ， 2. R2xx10yyy且 3. 4. （1，2）), 0( 三. 1. 解： 2 ) 4 1 (2 2 xxx)2(2 22 2 xxx 42 2 xxx043 2 xx 14x16) 2 1 ( 2 1 x 函数的值域为16, 2 1 2. 解： （1）设 2, 3,) 2 1 (xt x 8, 2 1 t 4 3 ) 2 1 (1 22 ttty57, 4 3 y （2）当时，为的递减区间 1, 3x 2 1 t 1, 3)(xf 当时，2, 1 (x 2 1 0 t 为的递增区间2, 1 ()(xf 3. 解： （1）), 0()0,( （2）证