江苏省淮安中学高一年级数学《220幂函数》学科基础教案_第1页
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文档简介

220 幂函数【教学目的】1.理解幂函数的概念，比较其与指数函数概念的异同。会画幂函数的图像，并能根据这几个幂函数的图像，认识幂函数图像的变化情况和相关性质。 2.了解几个常见幂函数的性质【教学重点】幂函数的概念、图像、性质【教学难点】幂函数的单调性、奇偶性与幂函数的关系【教学过程】一、 创设情境，导入新课1、 阅读课本实例2、 正方形面积公式，体积公式二、 课前预习检查、作业订正讲评三、 讲授新课幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称作幂函数，其中是自变量，是常数讨论：幂函数与指数函数的区别：对幂函数而言，底数是自变量，指数是常数，对指数函数而言，指数是自变量，底数是常数。例1 画出函数的图像，写出这些函数的定义域、值域、奇偶性、单调性。注：（1）函数的图像都经过（1，1），所有幂函数都经过（1，1）。 （2）函数在）上单调递增，一般地，对于幂函数，当，在）上递增，过点（0，0），当时在）上递减；它们不经过（0，0） （3）不能说成在定义域上单调递减；幂函数，当时，在上无单调性例2求下列函数的定义域、值域并指出其奇偶性、单调性。1） 2） 3） 4）注：当函数解析式中含有分数指数时，可以把它们的解析式化为根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数解析式的指数为负数时，根据负指数幂的意义将其转化为分数形式，根据分式的分母不能为0这一限制条件求出对应函数的定义域。例3比较下列各组数的大小（1） （2）（3） （4）例4根据下列条件对于幂函数的有关性质的叙述，分别指出幂函数的图像具有下列特点之一时的值，其中归纳：幂函数图像的基本特征是：当时，图像过原点，且在第一象限随的增大而上升；当时，图像不过原点，且在第一象限随的增大而下降。四、 总结和回顾1、 幂函数的概念及与指数函数相关性质与图像之间的差别2、 常见幂函数的性质五、 板书设计六、 教后记七、 作业1、（1） （2） （3） （4） （5）是幂函数的是2、画出函数的大致图像3、（1）比较的大小 （2）比较的大小4、幂函数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）中，图像仅过第一象限的有，图像仅过第一、三象限的有，且是函数5、给定四个命题：（1）当时， 的图像是一条直线；（2）幂函数图像都经过（0，0），（1，1）点；（3）幂函数图像不能出现在第四象限；（4）幂函数在第一象限为减函数，则。其中正确的命题是6、如图所示是幂函数在第一象限内的图像，已知取2、-2，、四个值，则对应的曲线的值依次为7、函数，当时是正比例函数；当时是反比例函数8、幂函数的图像经过点（2，），则9、如果幂函数的图像，当时，在直线的上方，那么的取值范围是
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