天津市六校2020学年度高三数学文科联考试卷

天津市六校2020学年度高三年级联考数学试题（文科）考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数的反函数是（ ）ABCD2已知条件，则的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件3设是三角形的一个内角，且则方程表示（ ）A焦点在x轴上的双曲线B焦点在y轴上的双曲线C焦点在x轴上的椭圆D焦点在y轴上的椭圆4设有且只有两个实数解，则实数a的取值范围是（ ）ABCD5m、n表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（ ）（1）（2）（3）（4）A（1）、（2）B（3）、（4）C（2）、（3）D（2）、（4）6若多项式（ ）A9B10C9D107若函数的单调递增区间是（ ）ABCD8如果直线两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组所表示的平面区域的面积是（ ）ABC1D29椭圆的左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大取值范围是则椭圆M的离心率e的取值范围是（ ）ABCD2,4,610设等于（ ）ABCD2,4,6第卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题4分，6个小题，共24分）11已知抛物线方程为则其准线方程为 .12向量的最小值为 .13点P、A、B、C在一个表面积为12的球面上，三棱锥PABC中，E、F分别是AC、AB的中点，ABC、PEF都是正三角形，PFAB，则ABC的边长为 .14设，如果y有最大值则此时a= ，x= .15“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689），则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .16函数的图象与直线有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共76分）17（本小题满分12分）已知ABC的面积为 （1）求的值； （2）求的值.18（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个红球获得一等奖。现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，求： （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、乙两人中至少有一个人获得二等奖的概率；19（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，是线段EF的中点. （1）求证AM/平面BDE （2）求二面角ADFB的大小 （3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是6020（本小满分12分）设a为实数，函数 （1）求的极值； （2）当a在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点.21（本小题满分14分）设数列的各项都是正数，且对任意都有的前n项和. （1）求证： （2）求数列的通项公式；22（本小题满分14分）如图，以A1、A2为焦 点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、C1、D1，连接CC1与OB交于点H，且有是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距. （1）当c=1时，求双曲线E的方程； （2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数； （3）连接A1C，与双曲线E交于点F，是否存在实数，使恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题2,4,6AADBB DDABD二、填空题11 12120 13 14 15126 24789 161 三、解答题17解：5分12分18解：摸一次，摸到红球的概率摸到白球的概率（1）6分（2）12分19（1）解：记AC与BD的交点，为O，连接OE.O，M分别是AC、EF的中点且ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形AM/OE又OE平面BDE，AM平面BDE.AM/平面BDE4分（2）在平面AFD中过A作ASDF于S点，连接BSABAFABADADAF=AAB平面ADFAS是BS在平面ADF上的射影，BSDFBSA是二面角ADFB的平面角6分在RtASB中，AStanASB=ASB=60二面角ADFB的大小为608分（3）设CP=；作PQAB于Q，则PQ/ADPQAB，PQAF，ABAF=APQ平面ABFPQQF在RtPQF中，FPQ=60，PF=2PQPAQ为等腰直角三角形，PQ又PAF为Rt，t=1或t=3（舍）即P是AC的中点。12分20 当式即为依题意，式对都成立，12分当式即为 依题意，式对都成立，13分存在整数，使得对任意14分22（1）由c=1知B（0，1）， 即，点C在单位圆上，设双曲线E的方程为 由点C在双曲线E上，半焦距c=1有：所以双曲线E的方程为：（2）证明：得：设