直线的倾斜角和斜率

1,3.1.1直线的倾斜角和斜率,2,3,一次函数的图象有何特点?,给定函数y=2x+1,如何作出它的图像?,复习回顾,4,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？,问题引入,问题,5,过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,问题引入,问题,l,l,6,容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题引入,问题,l,l,7,当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）,x,y,O,l,当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.,直线的倾斜角的取值范围为：,一直线的倾斜角,问题：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕点P旋转，不管旋转多少周，他对x轴的相对位置有几种情形，请画出来？,8,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角也不能确定一条直线的位置但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线,直线的倾斜角,9,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可,确定直线的要素,10,为什么大桥的引桥要很长?,思考:,为什么滑滑梯要很高才刺激?,11,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题引入,问题,12,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.,倾斜角是的直线有斜率吗？,二直线的斜率,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”,13,如：倾斜角时，直线的斜率,当为锐角时，,如：倾斜角为时，由,即这条直线的斜率为,倾斜角不是90的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度,14,下列哪些说法是正确的（）,A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等,15,练习,16,已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？,两点的斜率公式,问题,给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1x2，如何计算直线P1P2的斜率k,17,当为锐角时，,在直角中,设直线P1P2的倾斜角为（90），当直线P1P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为（x2，y1）,两点的斜率公式,18,当为钝角时，,在直角中,两点的斜率公式,19,同样，当的方向向上时，也有,两点的斜率公式,20,1已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？,无关,两点的斜率公式,思考,2当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？,不适用,21,当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,经过两点的直线的斜率公式为：,两点的斜率公式,思考,成立,22,斜率公式,公式的特点:,(1)与两点的顺序无关;,(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;,(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,=900,23,例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。,例题分析,24,例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的