吉林省东北师范大学附属中学2020届高考一轮复习 数列（二）等差数列教案 理

吉林省东北师范大学附属中学吉林省东北师范大学附属中学 20202020 届高考一轮复习届高考一轮复习 数列（二）数列（二） 等差数列教案等差数列教案 理理 一一. .知识梳理：（阅读教材必修知识梳理：（阅读教材必修 5 5 第第 3636 页页4545 页）页） 1、等差数列的定义: 。 2、等差数列通项公式及前 n 项和: 通项公式: ; 前 n 项和公式: ; 3、等差中项: ； 4、等差数列判断方法： 、定义法、通项法、前 n 项和法 、等差中项法 5、等差数列常用的性质： （1） 、a，b、c 成等差数列； 2 = + （2） 、是等差数列，是等差数列，则、+是等差数列（k、 ） 、是常数 （3） 、； = +( ),（、 * ） （4） 、等和性：若 m+n=p+q（m、n、p、q）则 * + = + （5） 、等差数列中，等距离抽出的子数列依然是等差数列，即， ，为等差数列，公差为 kd ； + + 2 （6） 、片段和性质：若是等差数列的前 n 项和，则，成等 2 - 3 - 2 差数列，公差为 。 （7） 、记奇数项和为，偶数项和为，若数列有 2n 项，则-=nd；=；若 奇偶偶奇 偶 奇 + 1 数列有（2n+1）项，则=；= ； 奇 偶 + 1 偶 奇 + 1 （8） 、三个数成等差，可以设 a-d，a，a+d （d 为公差） 四个数成等差，可以设 a-3d，a-d，a+d，a+3d；（2d 为公差） ； 二、题型探究二、题型探究 探究一：已知等差数列的某些项，求某项 例 1：已知是等差数列，=8，=20，则 24 ； 156075= 探究二：已知等差数列前 n 项和，求项数。 例 2：（1） 、已知，=9，=-6，=63，求 n；(n=6,7) 是等差数列前n项和49 （2） 、若一个为 36，后四项和为 124，且所有项的和为 780，求 等差数列前4项和 这个数列的项数 n。(n=39) 探究三：等差数列的性质的应用 例 3：（1） 、已知， =100，则= 1100 ； 是等差数列前n项和611 （2） 、已知，=m，=n （m n） ， 是等差数列前n项和 则 0 ； + 三、反思感悟三、反思感悟 四、课时作业四、课时作业 （一）选择题（共（一）选择题（共 7 7 题）题） 1.1.（安徽卷理（安徽卷理 5 5）已知 n a为等差数列， 1 a+ 3 a+ 5 a=105， 246 aaa=99，以 n S表示 n a的前n项和，则使得 n S达到最大值的n是(B) （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 解析：由 1 a+ 3 a+ 5 a=105 得 3 3105,a 即 3 35a ，由 246 aaa=99 得 4 399a 即 4 33a ，2d ， 4 (4) ( 2)41 2 n aann ，由 1 0 0 n n a a 得20n 2 2（安徽卷文（安徽卷文 5 5）已知为等差数列，则 等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】 135 105aaa 即 3 3105a 3 35a 同理可得 4 33a 公差 43 2daa 204 (204)1aad .选 B。 3 3 （福建卷理（福建卷理 3 3）等差数列 n a的前 n 项和为 n S，且 3 S =6， 1 a=4，则公差 d 等于 A1 B 5 3 C.- 2 D 3 解析 313 3 6() 2 Saa且 311 2 =4 d=2aad a.故选 C 4 4 （海南宁夏卷文（海南宁夏卷文 8 8）等差数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m S ,则m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 【答案】C 【解析】因为 n a是等差数列，所以， 11 2 mmm aaa ，由 2 11 0 mmm aaa ，得： 2 m a 2 m a0，所以， m a2，又 21 38 m S ，即 2 )(12( 121 m aam 38，即 （2m1）238，解得 m10，故选.C。 5 5 （湖南卷文（湖南卷文 3 3）设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S等于 A13 B35 C49 D 63 解: 1726 7 7()7()7(3 11) 49. 222 aaaa S 故选 C. 或由 211 61 31 5112 aada aadd , 7 16 213.a 所以 17 7 7()7(1 13) 49. 22 aa S 故选 C. 6 6 （辽宁卷文（辽宁卷文 3 3）已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则公差 d （A）2 （B） 1 2 （C） 1 2 （D）2 【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d 1 2 7 7 （四川卷文（四川卷文 3 3）等差数列 n a的公差不为零，首项 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中 项，则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【解析】设公差为d，则)41 (1)1 ( 2 dd.d0，解得d2， 10 S100 （二）填空题（共（二）填空题（共 6 6 题）题） 1.1.（海南宁夏卷理（海南宁夏卷理 1616）等差数列 n a前 n 项和为 n S。已知 1m a + 1m a - 2 m a=0， 21m S =38,则 m=_10_ 解析：由 1m a + 1m a - 2 m a=0 得到 1212 21 21 20,0,2213810 2 m mmmmm maa aaaSmam 又 2 2 （辽宁卷理（辽宁卷理 1414）等差数列 n a的前n项和为 n S，且 53 655,SS则 4 a 【解析】Snna1 1 2 n(n1)d S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4 【答案】 3 1 3 3 （全国（全国卷理卷理 1414 文文 1414）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 9 72S ,则 249 aaa= 。 解: 9 72S ,得 59 9,Sa 5 8a 2492945645 ()()324aaaaaaaaaa. 4 4 （全国（全国卷理卷理 1414）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 53 5aa则 9 5 S S 9 解解： 19 95 15 53 9() 9 2 9. 5() 5 2 aa Sa aa Sa 5 5 （山东卷文（山东卷文 1313）在等差数列 n a中,6, 7 253 aaa,则_ 6 a. 【解析】:设等差数列 n a的公差为d,则由已知得 64 72 11 1 dada da 解得 1 3 2 a d , 所以 61 513aad ,答案:13. 【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. 6 6 （陕西卷文（陕西卷文 1313）设等差数列 n a的前 n 项和为 n s,若 63 12as,则 n a 解析解析: :由 63 12as可得 n a的公差 d=2,首项 1 a=2,故易得 n a 2n. （三）解答题（共（三）解答题（共 2 2 题）题） 1 已知数列an为等差数列，前 30 项的和为 50，前 50 项的和为 30，求前 80 项的和。 解析:S50-S30=a31+a32+a50=30-50=-20。)(10)(10 2 )(20 8015031 5031 aaaa aa a1+a80=-2 S80=。80 2 )(80 801 aa 2 已知数列an的前 n 项和为 Sn=n2+C(C 为常数)，求数列a0的通项公式，并判断an是 不是等差数列。 当 n=1 时，a1=S1=1+c 当 n时，an=Sn-Sn-1=(n2+c)-(n2+c)-(n-1)2+C=2n-1。2 an= 12 1 n c 2 1 n n 若 C=0，an=2n-1,此时 an-an-1=2(n)an为等差数列。2 若 C0,C+11,an不为等差数列。 3.（江苏卷（江苏卷 1717）设 n a是公差不为零的等差数列， n S为其前n项和，满足 2222 23457 ,7aaaaS。 （1）求数列 n a的通项公式及前n项和 n S； （2）试求所有的正整数m，使得 1 2 mm m a a a 为数列 n a中的项。 【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。 满分 14 分。 （1）设公差为d，则 2222 2543 aaaa，由性质得 4343 3 ()()d aad aa，因为0d ，所以 43 0aa，即 1 250ad，又由 7 7S 得 1 76 77 2 ad ，解得 1 5a ，2d , （2） (方法一）: 1 2 mm m a a a = (27)(25) 23 mm m ,设23mt， 则 1 2 mm m a a a = (4)(2)8 6 tt t tt , 所以t为 8 的约数 （方法二）因为 122 2 222 (4)(2)8 6 mmmm m mmm a aaa a aaa 为数列 n a中的项， 故 m+2 8 a 为整数，又由（1）知： 2m a 为奇数，所以 2 231,1,2 m amm 即 经检验，符合题意的正整数只有2m 。 4 4 （全国（全国卷文卷文 1717）已知等差数列 n a中，, 0,16 6473 aaaa求 n a前 n 项和 n s. 解析：本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。 设 n a的公差为d，则 11 11 2616 350 adad adad 即 22 11 1 81216 4 adad ad ，解得 11 8,8 2,2 aa dd 或 因此819819 nn Snn nn nSnn nn n ，或 5、已知 f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7 (1)设 f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列an，求证：a