吉林省长春市实验中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文

长春市实验中学2020学年上学期期初测试高三数学试卷（文）第卷一. 选择题(共12小题，每小题5分，计60分)1.=A BC D2.已知集合，则A BC D3.命题“若,则且的逆否命题是A. 若,则且 B. 若,则或C. 若且，则D. 若或，则4.下列函数中,在区间上为增函数的是A. B. C. D.5.已知，则A BC D6.函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D.7.函数的最小值为A BCD8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为A. 2 B. 3 C. 4 D. 59.表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A. B.C.D. 10.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.11.函数的图象大致为A. B. C.D. 12.在中，分别是所对的边，若，则ABCD第卷二. 填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.某同学在高三参加的九次考试成绩分别为85，94，101，110，106，123，123，122，130，则这些次成绩的中位数是_14.已知向量，则的夹角余弦值为_15.已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线的方程为_.16.已知奇函数，则函数的极大值点是_.三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分）17.（本小题满分12分）已知公差为1的等差数列 ，依次为一个等比数列的相邻三项.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前10项和.18. （本小题满分12分）针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持岁以下岁以上（含岁）(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；(2)在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，,，是棱的中点（1）证明：平面（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.20. （本小题满分12分）已知抛物线过点.(1)求抛物线的准线方程;(2)设为上第一象限内的动点，过点作抛物线的切线交其准线于点,为准线上一点，且，求当最小时点的坐标.21. （本小题满分12分）函数(1)求的单调区间;(2)若恒成立,求取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为 (为参数)，直线和圆交于两点，是圆上不同于的任意一点.(1)求圆心的极坐标；(2)求面积的最大值.23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）记函数，求函数的最小值；（2）记不等式的解集为，若时，证明. 长春市实验中学2020学年上学期阶段测试高三数学试卷（文）答案一.选择题题号123456789101112答案AADACBBCDCAD二.填空题13.11014.15.16.-1 三.解答题17.（1）；（2）.18.(1)120;(2)平均9