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长春市实验中学2020学年上学期期初测试高三数学试卷(文)第卷一. 选择题(共12小题,每小题5分,计60分)1.=A BC D2.已知集合,则A BC D3.命题“若,则且的逆否命题是A. 若,则且 B. 若,则或C. 若且,则D. 若或,则4.下列函数中,在区间上为增函数的是A. B. C. D.5.已知,则A BC D6.函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D.7.函数的最小值为A BCD8.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的结果为A. 2 B. 3 C. 4 D. 59.表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积是A. B.C.D. 10.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为A. B. C. D.11.函数的图象大致为A. B. C.D. 12.在中,分别是所对的边,若,则ABCD第卷二. 填空题(共4小题,每小题5分,计20分)13.某同学在高三参加的九次考试成绩分别为85,94,101,110,106,123,123,122,130,则这些次成绩的中位数是_14.已知向量,则的夹角余弦值为_15.已知双曲线的渐近线方程为,焦点坐标为,则双曲线的方程为_.16.已知奇函数,则函数的极大值点是_.三.解答题(解答应有必要的文字说明和解题步骤,共计70分)17.(本小题满分12分)已知公差为1的等差数列 ,依次为一个等比数列的相邻三项.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前10项和.18. (本小题满分12分)针对国家提出的延迟退休方案,某机构进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:支持保留不支持岁以下岁以上(含岁)(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从持“不支持”态度的人中抽取了人,求的值;(2)在接受调查的人中,有人给这项活动打出的分数如下:,把这个人打出的分数看作一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率19. (本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,,,是棱的中点(1)证明:平面(2)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.20. (本小题满分12分)已知抛物线过点.(1)求抛物线的准线方程;(2)设为上第一象限内的动点,过点作抛物线的切线交其准线于点,为准线上一点,且,求当最小时点的坐标.21. (本小题满分12分)函数(1)求的单调区间;(2)若恒成立,求取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为 (为参数),直线和圆交于两点,是圆上不同于的任意一点.(1)求圆心的极坐标;(2)求面积的最大值.23. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数.(1)记函数,求函数的最小值;(2)记不等式的解集为,若时,证明. 长春市实验中学2020学年上学期阶段测试高三数学试卷(文)答案一.选择题题号123456789101112答案AADACBBCDCAD二.填空题13.11014.15.16.-1 三.解答题17.(1);(2).18.(1)120;(2)平均9
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