四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理

四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1，2，3，B1，2，4，则AB等于 A. 1，2，4B. 2，3，4C. 1，2D. 1，2，3，42.已知复数z=1+2i2+i（其中为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知log2alog2b，则下列不等式一定成立的是A. 1a1bB. ln(ab)0C. 2ab1D. (13)a1，则“an1对任意nN*成立”是“q1”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作ai(i=1,2，3，50)，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是A. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C. 求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D. 求该班学生数学科学业水平考试的合格率6.等差数列an的前n项和为Sn，已知a4=7，则=A. 13 B. 35C. 49 D. 637.已知sin=35，20).（1）讨论f(x)的单调性；（2）若1a4的解集；（）若对任意的x1,x2，f(x1)gx2恒成立，求m的取值范围.2020学年四川省泸县第五中学高三开学考试数学（理）试题答案1.C2.D3.D4.C5.D6.C7.A8.D9.C10.C11.B12.D13.2x-y+1=014.15.3616.y=x17.（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因为所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 由，所以.18.解：（1）证明：过点D在平面ABCD内作DN/BC，交AB于点N，因为AB=2CD，ABC=BCD，所以四边形DNBC为一个底角是60的等腰梯形， 所以BN=AN=CD，所以N为AB中点，由题知BAD=90，在RtNAD中，DN=2AN，又ABC=BCD=60，所以BC=32ND，而BF=CE=23BC，所以E,F为BC的三等分点，连接EN，所以NE/AF/DC，又在DEC中，EC=2DC，BCD=60，所以DEC=30，所以DECD，所以DEAF，又PA平面ABCD，所以PADE，因为PAAF=A，所以DE平面PAF （2）以A为坐标原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，所以平面ACD的一个法向量为m=(0,0,1)， 又由（）知ABC=AND=60,BAD=90，所以在AND中，AD=3AN=3，所以D(0,3,0)，ADC=150，C(12,332,0)，P(0,0,1)，所以PC=(12,332,1),DC=(12,32,0)，设平面PCD的法向量为n=(x,y,z)，所以PCn=0CDn=0即12x+332y-z=012x+32y=0令x=3，所以n=(3,-1,-3)， 设二面角P-CD-A的平面角为，且为锐角，所以cos=nm|n|m|=21719.（1）由题意可知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30，则该套净水系统中的两个一级过滤器均需更换12个滤芯，二级过滤器需要更换6个滤芯。设“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30”为事件A.因为一个一级过滤器需要更换12个滤芯的概率为0.4，二级过滤器需要更换6个滤芯的概率为0.4，所以P(A)=0.40.40.4=0.064.（2）由柱状图可知，一个一级过滤器需要更换的滤芯个数为10，11，12的概率分别为0.2，0.4，0.4.由题意，X可能的取值为20，21，22，23，24，并且P(X=20)=0.20.2=0.04，P(X=21)=0.20.42=0.16，P(X=22)=0.40.4+0.20.42=0.32，P(X=23)=0.40.42=0.32，P(X=24)=0.40.4=0.16.所以X的分布列为X2021222324P0.040.160.320.320.16EX=200.04+210.16+220.32+230.32+240.16=22.4.（3）【解法一】因为m+n=28，n5,6，若m=22，n=6，则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为2280+2000.32+4000.16+6160=2848；若m=23，n=5，则该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为2380+2000.16+5160+4000.4=2832.故m，n的值分别为23，5.【解法二】因为m+n=28，n5,6，若m=22，n=6，设该客户在十年使用期内购买一级滤芯所需总费用为Y1（单位：元），则Y1176019602160p0.520.320.16EY1=17600.52+19600.32+21600.16=1888.设该客户在十年使用期内购买二级滤芯所需总费用为Y2（单位：元），则Y2=6160=960，EY2=1960=960.所以该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为EY1+EY2=1888+960=2848.若m=23，n=5，设该客户在十年使用期内购买一级滤芯所需总费用为Z1（单位：元），则Z118402040p0.840.16EZ1=18400.84+20400.16=1872.设该客户在十年使用期内购买二级滤芯所需总费用为Z2（单位：元），则Z28001200p0.60.4EZ2=8000.6+12000.4=960.所以该客户在十年使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为EZ1+EZ2=1872+960=2832.故m，n的值分别为23，5.20.() 设椭圆的半焦距为，依题意，又，可得，b=2，c=1.所以，椭圆方程为.()由题意，设.设直线的斜率为，又，则直线的方程为，与椭圆方程联立，整理得，可得，代入得，进而直线的斜率，在中，令，得.由题意得，所以直线的斜率为.由，得，化简得，从而.所以，直线的斜率为或.21.（1）函数f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=a(x-1)-1+1x=(x-1)(ax-1)x，令f(x)=0，则x1=1，x2=1a，（i）若a=1，则f(x)0恒成立，所以f(x)在(0,+)上是增函数，（ii）若0a1，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)是增函数，当x1,1a时，f(x)0，f(x)是增函数，（iii）若a1，则01a0，f(x)是增函数，当x1a,1时，f(x)0，f(x)是增函数，综上所述：当a=1时，f(x)在(0,+)上是增函数，当0a1时，f(x)在0,1a上是增函数，在1a,1上是减函数，在(1,+)上是增函数；（2）当1ae时，f(x)在0,1a上是增函数，在1a,1上是减函数，在(1,+)上是增函数，所以f(x)的极小值为f(1)=-10,所以g(a)在(1,e)上是增函数，所以g(a)g(e)=e2-12e-2129-4+ln4=ln4+120，所以有且仅有1个x0(1,4)，使f(x0)=0.所以当1a4，即|x+3|+|x-1|4.可得x1x+3+x-14，或-3x4或x-3-3-x+1-x