天津市2020届高三数学 36 直线与圆锥曲线单元测试 新人教A版

天津市新人教A版数学2020届高三单元测试36： 直线与圆锥曲线一、选择题(每题4分，总计40分)1. 已知椭圆，以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在的直线斜率为A B C2 D-22. 过点P（4，4）且与双曲线只有一个交点的直线有（ ）A1条B2条C3条D4条3. 已知直线与曲线仅有三个交点，则实数m的取值范围是（ ）ABCD4. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 5. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.若，则（ ） 6. 过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是 （ ） (A) (B) (C) (D)7. 椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则 值为（ ）A. B. C. D.8. 已知椭圆，则当在此椭圆上存在不同两点关于直线对称时的取值范围为( ) A B C D 9. 若直线与曲线的图象有两个不同交点，则实数的取值范围为（ ）A（） B C D10. 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于、两点，为坐标原点，则（ ）A. B. C. 或 D. 二、填空题(每题4分，总计16分)11. 已知直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围为 12. 过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是 。13. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为 14. 已知双曲线的离心率为P，焦点为F的抛物线2px与直线yk（x）交于A、B两点，且e，则k的值为_三、解答题(共4个小题，总计44分)15. （10分）直线与双曲线的右支交于两个不同的点，求实数k的取值范围。16. （10分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程17. （12分） 如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）. （I） 若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围. 18. （本小题满分12分）已知椭圆的方程为 ，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，求的范围。答案一、选择题1. B2. D3. C4. B5. B6. C 7. A8. B9. B10. B二、填空题11. 且12. 13. 16 14. 三、解答题15. 16. 解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆， 其中，则 所以动点M的轨迹方程为 （2）当直线的斜率不存在时，不满足题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设， ， 由方程组得则，代入，得即，解得，或 所以，直线的方程是或 17. 解：（I）由，直线l的斜率为，1分故l的方程为，点A坐标为（1，0） 2分设 则，由得 整理，得 4分点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 5分 （II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x2)(k0)将代入，整理，得，由0得0k2. 设E(x1，y1)，F(x2，y2)则 7分令，由此可得由知 10分.OBE与OBF面积之比的取值范围是（32，1）12分.18. 解：（1）设双曲