甘肃省甘谷一中2020学年高一数学上学期第二次月考试题

甘肃省甘谷一中2020学年高一数学上学期第二次月考试题第I卷（选择题)一、单选题1满足条件的所有集合A的个数是（）A1个B2个C3个D4个2如图所示是水平放置三角形的直观图，点是的边中点，分别与轴、轴平行，则三条线段，中（ ）A最长的是，最短的是B最长的是，最短的是C最长的是，最短的是D最长的是，最短的是3在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）ABCD4如图，是0直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ）l A个 B个 C1个 D个5下列四个命题中，正确命题的个数为( )如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线一定可以确定一个平面；若， ，则；空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1 B2 C3 D46轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A4倍B3倍C 倍D2倍7一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ）ABCD8圆柱的侧面展示图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是（ ）ABCD9在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为( )ABCD10一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为( )ABCD11已知是偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（）ABCD12正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为（ ）ABCD第II卷（非选择题)二、填空题13下列命题正确的有_(只填序号)若直线与平面有无数个公共点,则直线在平面内;若直线l上有无数个点不在平面内,则l;若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;若直线l与平面平行,则l与平面内的直线平行或异面;若平面平面,直线a,直线b,则直线ab.14已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1， ，2，则其外接球的表面积为_。15设，则_.16如图，已知三棱锥中，则二面角的平面角的大小为_三、解答题17（本题满分10分）已知集合（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围18（本题满分12分）在四棱锥中，平面，（1）求证：平面（2）求证：平面平面19（本题满分12分）.已知函数f（x）是定义域为R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（t2）+f（2t+1）0成立，求实数t的取值范围20（本题满分12分）如图，在长方体中，底面为正方形，为底面的对角线，为的中点 （）求证： （）求证：平面21（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点、分别为棱、的中点（1）求证：平面； （2）求点到平面的距离22（本题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）如果点，在正视图中所示位置，为所在线段中点，为顶点，求在几何体侧面的表面上，从点到点的最短路径的长.高一第二次月考数学参考答案一选择题1. D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A 11.C 12.A二填空题 13. 14. 15. -2 16.三解答题17.【解析】（本题满分10分）（1）不等式即为，所以，解得，所以因为对数函数 在上单调递增，所以，即，所以（2）由（1）得当时，满足，此时，解得当时，由得 ，解得，综上所以实数的取值范围是18.试题解析：（本题满分12分）(1) 平面 平面， ，又，且，平面(2) 平面，且，平面，又平面，平面平面19.（本题满分12分）解：（1）函数f（x）是定义域为R上的奇函数，f（x）=f（x）又当x0时，f（x）=x2+2x若x0，则x0f（x）=（x）2+2（x）=x22xf（x）=f（x）=2xx2f（x）=；（2）当x0时，f（x）=x2+2x=（x+1）21，区间（0，+）在对称轴x=1的右边，为增区间，由奇函数的性质，可得f（x）在R上递增不等式f（t2）+f（2t+1）0即为f（1+2t）f（t2）=f（2t），即有1+2t2t，解得t则t的取值范围是（，+）20.【解析】（本题满分12分）（）证明：连接在四棱柱中，平面，平面，四边形是正方形，又，平面平面，（）证明：设，连接是正方形，是中点，又是中点，平面，平面，平面21.试题解析：（本题满分12分）（1）取PC的中点G，连接GF，因为F为PD的中点，所以，GFCD且 又E为AB的中点，ABCD是正方形，所以，AECD且,故AEGF且所以，AEGF是平行四边形，故AFEG，而平面，平面