浙江省温州市苍南县巨人中学高中数学 4.3.2 空间两点间距离公式导学案 新人教A版必修2_第1页
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浙江省温州市苍南县巨人中学高中数学 4.3.2 空间两点间距离公式导学案 新人教A版必修21、 预案知识点1：1在空间直角坐标系中，给定两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则|P1P2| .特别地：设点A(x，y，z)，则A点到原点的距离为：|OA| .2若点P1(x1，y1,0)，P2(x2，y2,0)，则|P1P2| .3若点P1(x1,0,0)，P2(x2,0,0)，则|P1P2| .2、 导案 1、学习目标：1了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程；2会应用空间两点间的距离公式求空间中的两点间的距离问题2：在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A(x，y,0)，B(0，y，z)，C(x,0，z)，与坐标原点O的距离分别是什么？问题3如图，在空间直角坐标系中，设点P(x，y，z)在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|，|OM|的值分别是什么？问题4基于上述分析，你能求出点P(x，y，z)与坐标原点O的距离公式吗？导引在空间中，设点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，如何求点P1、P2之间的距离|P1P2|?问题5设点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)在xOy平面上的射影分别为M，N.那么M，N的坐标是什么？点M、N之间的距离 如何？问题6若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1，P2之间的距离如何？若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？ 对于空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则线段P1P2的中点P的坐标是什么？例题分析：例1：求证：以A(10，1,6)，B(4,1,9)，C(2,4,3)三点为顶点的三角形是等腰直角三角形例2：如图，正方体OABCDABC的棱长为a，|AN|2|CN|，|BM|2|MC|.求MN的长 变式练习1：在z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1，3,1)的距离相等三、当堂检测:1点P(1，)到原点O的距离是()A. B. C2 D.2点P(1,2,2)是空间直角坐标系中的一点，设它关于y轴的对称点为Q，则PQ的长为()A2 B5 C3 D23点A(1,1,2)与点B(0，1,3)间的距离为_4若A(4，7,1)，B(6,2，z)，|AB|11，则z_.四、小结与反思:1. 怎样得到空间中两点的距离公式? 2.得到距离公式过程中运用怎样的数学思想？五、课后作业：1若A(1,3，2)、B(2,3,2)，则A、B两点间的距离为()A. B25 C5 D.2在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4，0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为() A9 B. C5 D23已知点A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|等于()A. B. C. D.
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