辽宁省北票市高中数学 第二章 函数 2.4.1 函数的零点学案 新人教B版必修1（通用）_第1页
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24.1函数的零点【课标要求】1理解函数零点的概念2会求一次函数、二次函数的零点3初步了解函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系【重点难点】1求函数的零点 2判断零点个数及二次函数根的分布一、知识梳理1、函数零点的概念：对于函数，我们把使 的实数x叫做的零点.这样，函数的零点就是 的实数根，也就是 .想一想：函数的零点与方程的根及函数图象有何关系？函数的零点就是点，任何函数都有零点，对吗？2、方程、函数、图像之间的关系方程 函数的图像 函数 .3.二次函数yax2bxc (a0)的图象与零点的关系000)的图象与x轴的交点无交点零点个数4、已知二次函数的两个零点为则的解集为 ，的解集为 二、预习自测1、函数的零点是 ，的解集为 .2、在二次函数中，则其零点的个数为 .三、合作探究题型一求函数的零点【例1】 求下列函数的零点 f(x)x22x3；f(x)x3x24x4. 【训练1】教材72页练习A题型二函数零点个数问题【例2】 若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，求实数a的取值范围【训练2】 判断下列函数的零点个数(1)f(x)x27x12；(2)f(x)x2.（3）规律方法 函数零点的求法：(1)代数法：求方程f(x)0的实数根； (2)几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)0，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点题型三函数零点性质的应用【例3】 关于x的方程x22xa0.求a为何值时：(1)方程一根大于1，一根小于1；(2)方程一个根在(1,1)内，另一个根在(2,3)内；(3)方程的两个根都大于零？【训练3】 已知关于x的二次方程x22mx2m10.若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围方法技巧数形结合研究方程的根与函数的零点方程、函数的图象、函数间的内在联系，在具体使用时，可以通过下面的变形：方程f(x)g(x)有实根函数yf(x)的图象与yg(x)的图象有公共点函数yf(x)g(x)有零点即用数形结合求函数的零点【示例】 试讨论函数f(x)x22|x|a1(aR)的零点个数课堂检测：1、若函数有一个零点2，那么函数的零点是A、0，2 B、0， C、0，- D、2，-2、函数的零点A.(1,0) B.(2,0) C.(1,0)与(2,0) D.1与23、函数的零点个数为A.3 B.2 C.1 D.04、若关于x的方程至少有一个负根，则A. B. C. D.或5、若函数，则函数的零点是 6、已知一次函数若在上存在
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