【高考调研】2020届高考数学一轮复习课时作业(三十六) 理 新人教版

课时作业(三十六)1定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：()1()An Bn1Cn1 Dn2答案A解析由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*1212已知a13，a26，且an2an1an，则a2020()A3 B3C6 D6答案A解析a13，a26，a33，a43，a56，a63，a73，an是以6为周期的周期数列，又202063351，a2020a13.选A.3因为对数函数ylogax(a0，且a1)是增函数，而yx是对数函数，所以yx是增函数，上面的推理错误的是()A大前提B小前提C推理形式 D以上都是答案A解析ylogax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误选A4(2020衡水调研卷)已知an()n，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)()A()67 B()68C()111 D()112答案D解析该三角形所对应元素的个数为1,3,5，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即A(11,12)()112.5设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1，2，则f2020(x)等于()A BxC. D.答案D解析计算：f2(x)f()，f3(x)f()，f4(x)x，f5(x)f1(x)，归纳得f4k1(x)，kN*，从而f2020(x).6(2020皖南八校)已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是()A(3,8) B(4,7)C(4,8) D(5,7)答案D解析观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，依此类推和为n1的数对有n个，多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由60n(n1)120，nZ，n10时，55个数对，还差5个数对，且这5个数对的横、纵坐标之和为12，它们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，第60个数对是(5,7)7某纺织厂的一个车间技术工人m名(mN*)，编号分别为1,2,3，m，有n台(nN*)织布机，编号分别为1,2,3，n，定义记号aij：若第i名工人操作了第j号织布机，规定aij1，否则aij0，则等式a41a42a43a4n3的实际意义是()A第4名工人操作了3台织布机B第4名工人操作了n台织布机C第3名工人操作了4台织布机D第3名工人操作了n台织布机答案A解析a41a42a43a4n3中的第一下标4的意义是第四名工人，第二下标1,2，n表示第1号织布机，第2号织布机，第n号织布机，根据规定可知这名工人操作了三台织布机8给出下列命题：命题1：点(1,1)是直线yx与双曲线y的一个交点；命题2：点(2,4)是直线y2x与双曲线y的一个交点；命题3：点(3,9)是直线y3x与双曲线y的一个交点；请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数)为_答案点(n，n2)是直线ynx与双曲线y的一个交点解析点(n，n2)是直线ynx与双曲线y的一个交点，观察题中给出的命题易知，命题n中交点坐标为(n，n2)，直线方程为ynx，双曲线方程为y.9已知2， 3，4，若6，(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则at_.答案41解析根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为n，所以当n6时a6，t35，at41.10设P是边长为a的正三角形ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则h1h2h3a；类比到空间，设P是棱长为a的正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1h2h3h4_.答案a解析如图，连接AP，BP，CP，DP，则正四面体ABCD可分成四个小三棱锥，根据体积相等可得，正四面体的体积为a2aa2(h1h2h3h4)，所以h1h2h3h4a.11(2020黄浦区高三模拟)已知点A(x1，x)、B(x2，x)是函数yx2的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论()2成立运用类比思想方法可知，若点A(x1，lgx1)、B(x2，lgx2)是函数ylgx(xR)的图像上的不同两点，则类似地有_成立答案lg解析用类比的方法分析：点A(x1，lgx1)，B(x2，lgx2)是函数ylgx(xR)的图像上的不同两点所以线段AB总是位于AB两点之间函数图像的下方，因此有0，b0)具有的类似的性质，并加以证明解析双曲线的类似的性质为：若M，N是双曲线1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值下面给出证明：设点M的坐标为(m，n)，则点N的坐标为(m，n)，且1.又设点P的坐标为(x，y)，由kPM，kPN得kPMkPN，将y2x2b2，n2m2b2代入式，得kPMkPN(定值)15已知函数f(x)(axax)，其中a0，且a1.(1)判断函数f(x)在(，)上的单调性，并加以证明；(2)判断f(2)2与f(1)1，f(3)3与f(2)2的大小关系，由此归纳出一个更一般的结论，并加以证明；解析(1)由已知得f(x)(axax)0，f(x)在(，)上是增函数(2)f(2)2f(1)1，f(3)3f(2)2.一般的结论为：f(n1)(n1)f(n)n(nN*)证明过程如下：事实上，上述不等式等价于f(n1)f(n)11(an11)(an1)0，在a0且a1的条件下，(an11)(an1)0显然成立，故f(n1)(n1)f(n)n(nN*)成立1观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形答案28解析设第n个图中小正方形个数为an，则a13，a2a136，a3a2410，a4a3515，a5a4621，a6a5728.2给出下列不等式：2353225252,2454235253,25225252，.请将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使上述不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为_答案amnbmnambnanbm(a，b0，ab，m，n0)解析由“2353225252”，“2454235253”，“25225252”，可得推广形式的最基本的印象：应具有的形式再分析底数间的关系，可得较细致的印象：应具有“ababab”的形式再分析指数间的关系，可得准确的推广形式：amnbmnambnanbm(a，b0，ab，m，n0)3半径为r的圆的面积S(r)r2，周长C(r)2r，若将r看做(0，)上的变量，则(r2)2r.式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径R的球，若将R看做(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：_；式可用语言叙述为_答案(R3)4R2球的体积函数的导数等于球的表面积函数4(2020深圳市高三调研)已知y与x(x100)之间的部分对应关系如下表：x1112131415y则x、y可能满足的一个关系式为_答案y(108x)2解析将11、12、13、14、15对应的函数值分别写成、，观察可得以上函数值的分母依次成等差数列，设所成的等差数列为an，易知分母ana11(n11)(1)97n11108n，因此y，即y(108x)2.5已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比有xn1(nN*)，则a()An B2nCn2 Dnn答案D解析第一个式子是n1的情况，此时a1，第二个式子是n2的情况，此时a4，第三个式子是n3的情况，此时a33，归纳可以知道ann.6.如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，1)处标2，点(0，1)处标3，点(1，1)处标4，点(1,0)处标5，点(1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签20202的格点的坐标为_解析点(1,0)处标112，点(2,1)处标932点(3,2)处标2552，点(4,3)处标4972，依此类推得(1005,1004)处标20202.答案(1005,1004)1自然数按下列的规律排列则上起第2020行，左起第2020列的数为()A20202B20202C20202020 D20202020答案D解析经观察可得这个自然数表的排列特点：第一列的每个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n2；第一行第n个数为(n1)21；第n行从第1个数至第n个数依次递减1；第n列从第1个数至第n个数依次递增1.故上起第2020行，左起第2020列的数，应是第2020列的第2020个数，即为(20201)21202020202020.2观察，若将此规律继续下去，那么在前100个图形中的个数是_答案12解析观察此图摆放规律，利用归纳推理思想可知，将从到分段，每段有一个对应的图的个数为2,3,4,5,6，由等差数列前n项和公式得，当n12时，S1290，又a1314，每一项的最后一个是，故在前100个图形中的个数是12个3将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”请仿照直角三角形以下性质：(1)斜边的中线长等于斜边边长的一半；(2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；(3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.写出直角三棱锥相应性质(至少一条)：_ _.答案(1)斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；(2)三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；(3)斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1；等(一条即可)4对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：233343，仿此，若m3的“分裂数”中有一个数是59，则m的值为_答案8解析依题意得这些数的立方中的分解数依次是3,5,7,9，且相应的加数的个数与对应的底数相同，易知从2开始的前n个正整数的立方共用去数列2n1中的项数是1，数列2n1(nN)*中的第项是n(n1)1.注意到78159891，因此m8.5已知任意一个正整数的三次幂均可表示成一些连续奇数的和，如图所示，33可表示为7911，我们把7、9、11叫做33的“数因子”，若n3的一个“数因子”为2020，则n_.答案45解析由图可知，n3可表示为n个连续奇数的和，而所有正整数的“数因子”都是按照从小到大的顺序排列的，所以前n个正整数的三次幂的“数因子”共有123n个，因为2020210051，故2020是第1006个奇数而9901006，所以443的最大“数因子”是第990个奇数，453的最大“数因子”是第1035个奇数，故第1006个奇数2020应是453的一个“数因子”6已知扇形的圆心角为2(定值)，半径为R(定值)，分别按图1、图2作扇形的内接矩形，若按图1作出的矩形的面积的最大值为R2tan ，则按图2作出的矩形的面积的最大值为_答案R2tan解析将图1沿水平边翻折作出如图所示的图形，内接矩形的最大面积S2R2tan R2tan ，所以图2中内接矩形的面积的最大值为R2tan.7(2020哈师大附中)RtABC中，BAC90，作ADBC，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB2AC2BC2，AC2CDBC成立直角四面体PABC(即PAPB、PBPC，PCPA)中，O为P在ABC内的射影，PAB、PBC、PCA的面积分别记为S1、S2、S3，OAB、OBC、OCA的面积分别记为S1，S2、S3，ABC的面积记为S.类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体PABC中可得到正确结论_(写出一个正确结论即可)答案SS1S(或S2SSS)解析空间问题与平面问题的类比，通常可