山东省济宁市鱼台县第一中学2020届高三数学上学期期中试题（通用）

山东省济宁市鱼台县第一中学山东省济宁市鱼台县第一中学 20202020 届高三数学上学期期中试题届高三数学上学期期中试题 1、选择题：选择题：( (本大题共 13 小题,每小题 5 分,共 65 分.在每小题给出的四个选项中,第 1-10 题只有一项符合题目要求;第 11-13 题,有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,选对但不 全的得 2 分,有选错的不得分) 1设为虚数单位，复数等于 ( ) i 2 1 i i AB C D i1i1i1i1 2. 设集合，则 ( ) 2 1213,logAxxBx yx AB A. B. C. D. (0,1 1,0 1,0)0,1 3“”是“数列为等差数列”的 ( ) * 12 N ,2 nnn naaa n a A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 则有（）已知, 2 1 log, 2 1 log,3 . 4 2 3 1 2 1 cba ABC D 5对于函数，下列说法正确的是( ) sin(2) 6 yx A函数图象关于点对称B函数图象关于直线对称 (,0) 3 5 6 x C将它的图象向左平移个单位，得到的图象 6 sin2yx D将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象 1 2 sin() 6 yx 6.已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若 m，n，则 mn B. 若 m，n，则 mn C. 若 m，mn，则 n D. 若 m，mn，则 n 7设向量，若，则实数 1, 1,3 , 3ba baba （ ） A3 B1 C 1 D 3 8.已知函数是定义在 R 上的偶函数，且当时，则函数 f x 0 x ln 1f xx 的大致图象为( ) f x 9.9. 右图是函数的部分图象，则函数 的零点所在的区间是( ) A B. C. D 10.已知f(x)是定义在 R R 上的偶函数，其导函数为)，若，且 )(x f )()(xfxf ，则不等式的解集为( ) )3() 1(xfxf2)2019(f 1 2)( x exf A. (1，) B. (e，) C. (，0) D. (， ) 1 e 11.下列有四个关于命题的判断,其中正确的是( ) A.命题“”是假命题 1cos3), 0( 000 xxx B.命题“”是真命题 254,100yxxy或则若 C.命题“”的否定是“” 0) 1lg(,xNx0) 1lg(, 0 xNx D.命题“在中,若,则是钝角三角形”是真命题 ABC0BCABABC 12.如图,在棱长均相等的四棱锥 P-ABCD 中,O 为底面正方形的中心,M,N 分别为侧棱 PA,PB 的 中点,有下列结论正确的有: ( ) APA平面 OMN B. 平面 PCD平面 OMN C. 直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为 90 D. ONPB 13德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名 x 1 O y 1 的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是 1 ( ) 0 x f x x ，为有理数 ，为无理数)(xf A； B函数是偶函数： ,( ( )1xR f f x )(xf C任意一个非零有理数 T，对任意恒成立； )()(xfTxf Rx D存在三个点，使得为等边三角形 )(,(),(,(),(,( 332211 xfxCxfxBxfxA ABC 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 14在等差数列中，若，则= . n a25 76543 aaaaa 82 aa 15.已知实数，且，则的最小值为 . . 0,0 xylg2lg8lg2 xy 11 3xy 16. 如图，设的内角所对的边分别为， ABC , ,A B C, ,a b c ，且.若点是 BbAcCasin2)coscos(3 3 CAB D 外一点，则当四边形面积最大时， ABC3,1DADCABCD 角= ,面积的最大值为 D 17 已知函数，若函数有三个零点，则 012 01 2 xxx x e x xf x 1)(axffy 的取值范围是 . a 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题小题，共共 6969 分分请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18.18. （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）设的内角所对的边分别为，已知 ABCABC，abc， ，. sin()sinsin abac ABAB 3b （1）求角； B 的面积。求若ABCA, 3 3 sin)2( 19.（本题满分 10 分）如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱） 中，已知，点 为的中点， ABCA1B1C1AB = AA1= 2 QBC （1）求证：平面平面 ； AQC1B1BCC1 （2）求直线与平面所成角的正切值 . CC1AQC1 20.（本题满分 12 分）已知数列的前 n 项和为，且，数列 n a n S )( 1 2 1 NnaS nn 是公差 d 不等于 0 的等差数列，且满足，且成等比数列 n b 11 2 3 ab 1152 ,bbb （1）求数列和的通项公式； n a n b （2）设，求数列的前 n 项和 nnn bac n c n T 21（本小题满分 12 分）如图，在四棱柱中，侧棱底面 1111 ABCDABC D 1 AA ，底面是直角梯形， ABCDABCD/ /ADBC90BAD ，为中点. 1 3ADAA 1BC 1 E 11 AB （1）证明：平面； 1 / /B D 11 AD E （2）若，求平面和平面所成角（锐角）的 ACBD 1 ACD 11 CDDC 余弦值 22.（本题满分 12 分）山东省于 2020 年设立了水下考古研究中心，以 此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作；水下考古研究中心工作站，分别设在位 于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了 解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞.省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一 潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面： 下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升； 水底作业时间范围是最少 10 分钟最多 20 分钟，每分钟用氧量为 0.4 升； 返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为 0.32 升. 潜水员在此次考古活动中的总用氧量为 升. A 1 A B 1 B C 1 C D 1 D 1 E （1）如果水底作业时间是分钟，将 表示为 的函数； （2）若，水底作业时间为 20 分钟，求总用氧量 的取值范围. 23.（本题满分 13 分）已知函数. f(x) = (12a)lnx + ax2+ x （1）讨论的导函数的零点个数； f(x)f(x) （2）当时，证明：. a 0 f(x) 2aln(1 1 2a) + a 3 4a 高三期中考试答案（11 月 15） 一：选择题（每题 5 分，共计 65 分） 15 DACAB 610 BDCDA 11.AB 12.BD 13.ABCD 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分） 14.10 15、4 16. 17. 5 3 3 2 11 (1,1)(2,33 ee 三解答题 1818（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 解：（） 2 分 sin()sinsin abac ABAB abac cab 4 分 222 abacc 222 1 cos 222 acbac B acac ， 5 分 (0, )B 3 B （）由，得 6 分 3b 3 sin 3 A sinsin ab AB 2a 由得，从而， 7 分 abAB 6 cos 3 A 故 9 分 33 2 sin sin()sin cos cos sin 6 CABABAB 所以的面积为. 10 分 ABC 133 2 sin 22 SabC 19.分析：(1)先证明 A平面,再证明平面平面.(2)利用向量法求直线 Q B1BCC1AQC1B1BCC1 与平面所成角的正切值. CC1AQC1 详解：（1）由题意知：,Q 为 BC 的中点，, 1 ABACAQBC 由得： 1 B BABC 平面 1 B BAC 平面，且， BC,B1 B B1BCC1BC B1B = B 又； 11 AQB BCC 平面 1111 ,AQAC QAC QB BCC平面平面平面 （2）建立如图所示的空间直角坐标系. O - xyz 因为，所以 AB = AA1= 2 A(0, - 1,0),B(3,0,0),C(0,1,0),A1(0, - 1,2),B1(3,0,2),C1(0,1,2),Q( 3 2 ,1 2,0) ，因此.设为 AQ =( 3 2 ,3 2,0),AC1 =(0,2,2),CC1=(0,0,2) n =(x,y,z) 平面的 AQC1 一个法向量，则，即 AQn = 0 AC1n = 0 ，取，则， 3 2 x + 3 2y = 0 2y + 2z = 0 y =- 1x = 3,z = 1 ，设直线与平面所成角为， n =(3, - 1,1) CC1AQC1 则， sin =|cosCC1,n|= |CC1n| |CC1|n| = 2 5 2 = 5 5 ， 0, 2 cos = 1 - sin2= 1 -( 5 5) 2 = 2 5 5 ， tan = sin cos = 1 2 所以直线与平面所成角的正切值为. CC1AQC1 1 2 20 解：（1）:当由，解得： 1n 1 2 1 11 aa 3 2 1 a 当时，由得 2n , 2 1 1 , 2 1 1 11nn nn aS aS ）（ nnnnn aaSSa 01 2 1 所以，所以是以，为公比的等比数列， )2( 3 1 1 naa nn n a 3 2 1 a 3 1 q 所以 ， 因为所以又成等比数列，所以 n n n a 3 2 ) 3 1 ( 3 2 1 11 2 3 ab 1 1 b 1452 bbb， 142 2 5 bbb 所以得或(舍) )131 ()1 ()41 ( 2 ddd 2d0d 所以 12 nbn （2 2）由（1）得所以 n nnn n bac 3 24 ) 1 ( 3 24 3 10 3 6 3 2 32n n n T )2( 3 24 3 64 3 10 3 6 3 2 3 1 1432 nn n nn T (1) -(2)得 132 3 24 ) 3 1 3 1 3 1 (4 3 2 3 2 nn n n T 1 1 3 24 3 1 1 3 1 9 1 4 3 2 n n n 1 3 24 3 2 3 4 nn n 所以 n n n T 3 22 2 2121（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 证明：（）连结交于， 1 AD 1 AD G 因为为四棱柱， 1111 ABCDABC D 所以四边形为平行四边形， 11 ADD A 所以为的中点， G1 AD 又为中点，所以为的中位线， 1 E 11 AB 1 EG 11 AB D 从而 4 分 11 / /B DEG 又因为平面，平面， 1 B D 11 AD E 1 EG 11 AD E 所以平面 5 分 1 / /B D 11 AD E （）因为底面，面，面， 1 AA ABCDAB ABCDAD ABCD H x y z A 1 A B 1 B C 1 C D 1 D 1 E G 所以又，所以两两垂直. 6 分 11 ,AAABAAAD 0 90BAD1 ,AB AD AA 如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标 A 1 ,AB AD AA x y z 系. 设，则， ABt 0,0,0A,0,0B t,1,0C t0,3,0D 1 ,1,3C t . 1 0,3,3D 从而，. ( ,1,0)ACt (,)3,0BDt 因为，所以，解得. 8 分 ACBD 2 300AC BDt 3t 所以，. 1 (0,3,3)AD ( 3,1,0)AC 所以，. 1 (0,3,3)AD ( 3,1,0)AC 设是平面的一个法向量，则即 1111 ,()nx y z 1 ACD 1 11 0, 0. AC n AD n 11 11 30 330 xy yz 令，则. 9 分 1 1x 1 (13,),3n 又，. 1 (0,0,3)CC (3,2,0)CD 设是平面的一个法向量，则即 2222 ,()nxyz 11 CDDC 12 2 0, 0. CC n CD n 2 22 0 320 z xy 令，则. 10 分 2 1x 2 (1 3 ,0 2 )n 12 12 12 3 |1 1(3)30| 1 2 cos, 73 1 3310 4 n n n n nn 平面和平面所成角（锐角）的余弦值. 12 分 1 ACD 11 CDDC 1 7 22.22.解：解：（）依题意，知下潜时间分钟，返回时间分钟， 2 分 则有 ()， 4 分 整理，得(). 5 分 （）由（）及题意，得 ()，6 分 （）. 当且仅当，即时“=”成立. 9 分 当时，； 又当时，；当时，. 11 分 所以，总用氧量 的取值范围是. 12 分 23. () 的定义域为， f(x)(0, + ) f(