山东省胶州市2020届高考数学一轮复习 第3讲 等比数列及其前n项和学案（无答案）文

第3讲等比数列及其前n项和学习目标：1.掌握等比数列的概念2记住并会应用等比数列的通项公式与前n项和公式及其性质3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题1.定义: 2.等比中项如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项即：G是a与b的等比中项 3等比数列的有关公式(1)通项公式： (2)前n项和公式： 4等比数列的性质已知数列an是等比数列，Sn是其前n项和(m，n，p，q，r，kN*)(1)若mnpq2r，则amanapaqa；(2)数列am，amk，am2k，am3k，仍是等比数列；(3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比数列(此时an的公比q1)5等比数列的三种判定方法(1)定义法：q(q是不为零的常数，nN*)an是等比数列(2)通项公式法：ancqn1(c、q均是不为零的常数，nN*)an是等比数列(3)等比中项法：aanan2(anan1an20，nN*)an是等比数列1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)满足an+1=qan(nN*,q为常数)的数列an为等比数列. ()(2)G为a,b的等比中项=ab.()(3)等比数列中不存在数值为0的项.()(4)若an为等比数列,bn=，则数列bn也是等比数列.()(5)若数列an为等比数列,则数列ln an是等差数列.().2.由正数组成的等比数列an满足a3a832，则log2a1log2a2log2a10_3. 已知an为等差数列,公差为1,且a5是a3与a11的等比中项,Sn是an的前n项和,则S12的值为()A.21B.42C.63D.544.在数列an中,a1=2,an+1=2an,Sn为an的前n项和.若Sn=126,则n=.5.设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6()A31 B32C63 D64典例引领考点1等比数列的基本运算例1(1)设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5等于()(2)在等比数列an中,若a1= ,a4=3,则该数列前五项的积为()A.3 B.3C.1 D.1(3)在等比数列an中,a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,则n=.对点训练1:1已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310) B(1310)C3(1310) D3(1310)24.等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=a2+5a1,a7=2,则a5=()A.B.-C.2D.-23.设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an_4.已知等差数列an和等比数列bn满足:3a1-+3a15=0,且a8=b10,则b3b17=()A.9B.12C.16D.36*5设数列an的前n项和Sn满足6Sn19an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，求数列bn的前n项和Tn.考点2等比数列的判定与证明例2：已知数列an是等差数列，a310，a622，数列bn的前n项和是Tn，Tnbn1.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列对点训练2已知数列an的前n项和为Sn,在数列bn中,b1=a1,bn=an-an-1(n2),且an+Sn=n.(1)设cn=an-1,求证:cn是等比数列;(2)求数列bn的通项公式.考点3等比数列性质的应用(多考向)例3(1)在由正数组成的等比数列an中,若a3a4a5=3,则sin(log3a1+log3a2+log3a7)的值为()(2) 在正项等比数列an中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n=.(3)等比数列an的前n项和为Sn，若an0，q1，a3a520，a2a664，则S5()A31 B36C42 D48(4)等比数列an的首项a11，前n项和为Sn，若，则公比q_思考经常用等比数列的哪些性质简化解题过程?对点训练31设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9等于()A B C D2数列an是等比数列，若a22，a5，则a1a2a2a3anan1_高考链接：1.(2020高考全国卷)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_2.(2020高考全国卷)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2B1 C D*3(2020天津,文18)已知an是等比数列,前n项和为Sn(nN*),且(1)求an的通项公式;(2)若对任意的nN*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列(-1)