山东省青岛三中高中数学：第一章集合与函数学案（通用）

第一章 集合与函数第一节 集合的含义及表示一、新课讲解1. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，这些研究对象叫做元素。集合用大写字母A,B,C,表示，元素与小写字母a,b,c,表示2. 集合中元素的特性： 例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2x+3的全体实数（9）方程的实数解小结：判断集合要注意有三点： 3. 元素与集合的关系：如果是集合的元素，就说属于，记作： 如果不是集合的元素，就说不属于，记作： （注意：属于或不属于（）一定是用在表示元素与集合间的关系上）4. 集合的分类：根据元素的个数通常分为： 根据元素的种类通常分为： 5. 集合的表示：（1）列举法： 例2 .用描述法表示下列集合（1）“中国的直辖市”构成的集合；（2）由“maths中的字母” 构成的集合：（3）由“book中的字母” 构成的集合；小结：（2）描述法： 格式： 含义： 例3.(1)不等式的解集可以表示为： (2)“平面直角坐标系中第二象限的点”组成的集合可以表示为 （3）图示法 文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 数轴法：xR|3x10、xR|3xa,且AB,则实数a的取值范围是_.第三节 集合的运算知识讲解一、并集1、一般地，由所有 或 的元素组成的集合，称为集合A与B的 ,记作，读作 ，即= 。2. 由三部分组成：3.性质： ；如果则。例1. (1)设A=4，5，6，8)，B=3，5，7，8)，求AB.（2）设集合A=，集合B=，求。二、交集1、一般地，由所有 且 的所有元素组成的集合，称为A与B的 ,记作，读作 ，即= 。2.求法：3.性质：；如果则例2.（1）设集合。（2）设三、补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合全集通常记作U补集： 对于一个集合A ，由全集U中集合A的元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集记作，即。3.性质例3. （1）设U=x|x是小于9的正整数，A=1，2，3，B=3，4，5，6，求 CU A，CU B（2） 已知集合.练习：设全集为R，Ax|x1，Bx|-2x3。求出（1）AB；（2）（CRA）B； （3）AU（CRB）；典型例题例4.设集合A=，B=，若，求的值。练习：已知全集U=2,3,a2-2a-3，A=2,|a-7|，CUA=5，求a的值。例5、已知，（1）若求实数m的取值范围。 （2）若求实数m的取值范围。练习：设全集UR，Ax3m-1x2m，Bx-1x3，若ACUB，求实数m的范围。课堂检测1.设集合U1，2，3，4，A1，2，B3，4，则CU（AUB）_.2设全集UR，Pxx1，Q=x|0x9或x3，则a=_，b=_.4、已知全集U2，4，a2-a+1，且Aa+1，2，CUA=7，则a=_.5. 已知集合，且，则a的取值范围是_ 第四节 函数的概念一、集合的另外一种表示方法区间规定：设、是两个实数，且（1）集合可用区间表示为 。（2）集合可用区间表示为 。（3）集合可用区间表示为 。（4）集合可用区间表示为 。（5）实数集R可用区间表示为 。（6）集合可用区间表示为 。（7）集合可用区间表示为 。（8）集合可用区间表示为 。（9）集合可用区间表示为 。例1用区间表示下列集合（1）； （2）； （3）；（4） （5） （6）例2. （1）若表达式表示区间，则实数m的取值范围是 （2）若表达式表示区间，则实数m的取值范围是 二、函数与映射的概念1.映射的概念：（1）一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系 , 使对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么就称：AB为从A到集合B的一个映射。（2）我们称集合A中的元素为原象，对应的集合B中的元素为象。说明：按照对应关系，原象一定有象而且是唯一的；象对应的原象不一定唯一。例2.判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射？ f f f f1A 2345 B65 B1A 23465 B5 B1A 2345 B61A 23465 B (1) (2) (3) (4)练习：课本22页例72. 函数的概念定义：设A，B都是解空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f：AB叫做A到B的函数.记作y=f(x)，其中xA，yB.原象的集合A叫做函数f(x)的定义域。三、函数的三要素1. 函数的三要素是 2. 常见函数的三要素：（1）一次函数的定义域是 ，值域是 ；（2）反比例函数的定义域是 ，值域是 ；（3）二次函数的定义域是 ，当时，值域是；当时，值域是。四、如何求函数的定义域1. 定义域的定义： 2. 常见求定义域的方法： 例3.求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）（4）五、解析式1、y=f(x) 即“y是x的函数”这句话的数学表示.仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”.f(x)也不一定是解析式.2、f(x)与f(a)的区别：f(x)是x的函数，在通常情况下，它是一个变量.f(a)表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值.f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值.例4. 已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当练习：已知函数，求的值。六、函数相等的概念如果两个函数的 相同，并且 完全一致，我们就称这两个函数相等。例5. 下列函数中哪个与函数相等？（1） （2） （3） （4）第五节 函数的单调性一、单调性的定义：对于给定区间上的函数f(x)及属于这个区间上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，如果有f(x1)f(x2)，则称f(x)在这个区间上是函数，这个区间就叫做函数f(x)的区间；如果有f(x1)f(x2)，则称f(x)在这个区间上是函数，这个区间就叫做函数f(x)的区间；说明1。单调区间是定义域的子集；2。若函数f(x)在区间D上是增函数，则图象在D上的部分从左到右呈趋势 若函数f(x)在区间D上是减函数，则图象在D上的部分从左到右呈趋势3。单调区间一般不能并判断单调性的方法：定义；图象1. 通过观察图象，写出下列函数的单调区间（1）一次函数； （2）二次函数； （3）反比例函数； 练习：在区间上为增函数的是 （ ）AB C D2. 如何用定义证明函数的单调性步骤：用定义证明在上是减函数练习：（1）用定义证明在R上是减函数（2）用定义证明在上是增函数三、函数的最值1. 最大值与最小值的定义2. 如何求函数的最值；（1）利用图象例2. 已知，求下列各情况下的最值(1) （2） （3）（2）利用单调性例3.求函数在区间2,6上的最大值和最小值。课后作业：1、下列函数中，在区间上递增的是 （ ） （A） （B） （C） （D）2.利用函数单调性定义证明函数f(x)x31在(，)上是减函数求函数 第六节 函数的奇偶性一、函数的奇偶性：1.概念对于函数，其定义域关于原点对称：如果_，那么函数为奇函数；如果_，那么函数为偶函数.2.函数奇偶性的几个性质：（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；（3）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；（4）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。二、判断奇偶性的方法1.用定义步骤：例1.判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4） （5） （6）2.用图象三、奇偶性的应