山东省青岛即墨区2020届高三数学上学期期中教学质量检测试题 理

山东省青岛即墨区2020届高三数学上学期期中教学质量检测试题 理本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，将第I卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回考试时间120分钟，满分150分。注意事项：1答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上3第卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷(选择题 共52分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知向量，若向量夹角为，则ABC0D2如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则ABCD3在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点，则A. B. C. D. 4我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何?”意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤?”(设该金杖由粗到细是均匀变化的)A21B18C15D125已知A. B. C. D. 6在中，若，且的值为AB1CD7对于任意向量，下列关系中恒成立的是AB. C. D. 8在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点E为BC的中点，点F在线段DC上若，且点P在直线AC上，则A. B. C. D. 9A1BCD10已知为锐角，A2BCD二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。11函数的图象为C，如下结论正确的是A的最小正周期为B对任意的，都有C在上是增函数D由的图象向右平移个单位长度可以得到图象Cl2已知平面向量满足，若，则的值可能为ABC0D13数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是A周长为B三个内角A，C，B成等差数列C外接圆直径为D中线CD的长为第卷(非选择题 共98分)三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。14已知向量_.l5已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位a0，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为_；16已知为单位向量，且_；17已知函数在区间国)内单调递增，且函数的图象关于对称，则函数的最大值为_，_.四、解答题：本大题共6小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(本小题满分12分)已知数列为等比数列，且(1)求公比q和的值；(2)若的前项和为Sn，求证：成等比数列19(本小题满分l4分)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，D是BC上的点，AD平分，的面积与面积比为(1)求；(2)若三边c，b，a成等差数列，求角A20(本小题满分14分)在锐角三角形中，b，c分别是角的对边，且.(1)求A；(2)求的取值范围21(本小题满分14分)设(I)求的周期及图象的对称轴方程；(II)讨论在上的单调性及最值.22(本小题满分14分)已知是各项为正数的等差数列，公差为d，对任意的的等比中项.(1)设，求证：是等差数列；(2)若，(I)求数列的前项和；(IT)求数列的前项和23(本小题满分14分)平面内的“向量列”，如果对于任意的正整数，均有，则称此“向量列”为“等差向量列”，称为“公差向量”；平面内的“向量列”，如果且对于任意的正整数，均有，则称此“向量列”为“等比向量列”，常数q称为“公比”(1)若“向量列”是“等比向量列”，用和“公比”q表示；(2)若是“等差向量列”，“公差向量”是“等比向量列”，“公比”.高三数学试题参考答案一、选择题题号12345678910111213答案ABAAADCBBAABCACDABC二、填空题14. 15. 16. 17. ；三、解答题18. 解: （1）两式相除得：3分6分（2），成等比数列12分19. 解：（1）由三角形面积得：由正弦定理得7分（2）成等差数列，不妨设由余弦定理得：14分20. 解：（1）由正弦定理得：化简得： 6分（2）由正弦定理得：10分因为为锐角三角形,所以,12分14分21. 解：（1） 4分令，解得周期为，对称轴方程为，7分（2）令，解得