理论力学之碰撞

1,碰撞,2,15-1碰撞现象碰撞力,碰撞物体与物体之间，在极短的时间内，发生有限量的动量传递与能量转换，同时伴随有极大的撞击力的动力学过程。,碰撞主要研究碰撞物与被碰撞物在碰撞后的运动效应。,锤重4.45N;,碰撞前锤的速度457.2mm/s;,碰撞的时间间隔0.00044s;,撞击力峰值1491N，静载作用的335倍。,铁锤打击钢板,3,锤重4.45N;,碰撞前锤的速度457.2mm/s;,碰撞的时间间隔0.01s;,撞击力峰值244.8N，静载作用的55倍。,铁锤打击人体,据有关资料介绍，一只重17.8N的飞鸟与飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，碰撞力可高达3.55105N，即为鸟重的2万倍！这就是航空上所谓“鸟祸”的原因之一。,4,撞击力的瞬时性撞击力在很短的时间间隔内发生急剧变化：急剧增加到最大值后，很快衰减。,碰撞冲量撞击力在碰撞时间内的累积效应。,5,研究碰撞问题的两点简化,（1）在碰撞过程中，由于碰撞力非常大，普通力（重力、弹性力等）的冲量可忽略不计。,（2）在碰撞过程中，由于时间非常短促，物体的位移可忽略不计。,上述的两点简化是在碰撞过程中所提出的假说，因此在具体问题的分析中，一定要分清碰撞过程和一般过程；分清运动的三个阶段，即撞前的运动，碰撞阶段和撞后的运动。,6,几个工程实际问题,两个飞船对接后速度？,A,B,mA,mB,7,几个工程实际问题,请注意撞击物与被撞击物的特点！,8,几个工程实际问题,请注意撞击物与被撞击物的特点！,9,几个工程实际问题,击球手的手握在哪里所受的撞击力最小？,10,几个工程实际问题,请注意这一装置的功能，与碰撞有没有关系？,11,几个工程实际问题,这与碰撞有关系吗？,12,15-2用于碰撞过程的基本定理,1.用于碰撞过程的动量定理冲量定理,质点：,质点系：,质点系在碰撞开始和结束时动量的变化，等于作用于质点系的外碰撞冲量的主矢。,I碰撞冲量,13,2.用于碰撞过程的动量矩定理冲量矩定理,由质点系动量矩定理：,根据基本假设，碰撞前后各质点的位置不变：,质点系在碰撞开始和结束时对点O的动量矩的变化，等于作用于质点系的外碰撞冲量对同一点的主矩。,14,3.碰撞时定轴转动刚体的动力学方程,4.碰撞时平面运动刚体的动力学方程,注意：以上各方程式中均不计普通力的冲量！,15,15-3恢复系数,考察两个球的正碰撞的变形阶段与恢复阶段,16,I1,I2,考察两个球的正碰撞的变形阶段与恢复阶段,变形阶段,恢复阶段,恢复系数碰撞的恢复阶段的冲量与变形阶段的冲量之比，用k表示：,17,恢复系数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系应用动量定理的积分形式，对于球A,对于球B,18,对于球A与固定平面的正碰撞情形,19,恢复系数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系,这一结果表明：对于确定的材料，不论碰撞前后物体的运动速度如何，两个碰撞物体碰撞前后的相对速度大小的比值是不变的。,对于确定的材料，恢复系数为常量。,恢复系数既描述了碰撞后物体速度的恢复程度，也描述了物体变形的恢复程度。,碰撞后两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度,碰撞前两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度,20,恢复系数的取值范围,21,15-4碰撞问题举例,由,解得碰撞后两个球的速度分别为,例题1,22,碰撞前系统的总动能,碰撞后系统的总动能,碰撞前、后系统动能的变化,23,碰撞前、后系统动能的变化,两种特殊情形下，碰撞前、后系统动能的变化,完全弹性碰撞k=1,T=T2T1=0。,碰撞过程中没有能量损失。,24,塑性碰撞k=0,动能损失为,若vB=0,25,锻造用的汽锤锤重与打桩机锤头重量均为mAg;汽锤的铁砧与桩的重量均为mBg。汽锤和打桩机的锤头打击前速度均为vA,试分析：汽锤与打桩机在打击过程中的动量传递与能量转换。,例题2,26,锤头的动能绝大部分转变为被锻造金属的塑性变形能。,mAmB,mAmB,锤头的动能绝大部分转变为锤头与桩一起运动的动能。,27,求：1.对接成功后，联合体的质心速度；2.对接不成功，恢复系数e=0.95,碰撞后二者的速度。,(以上分析中均可略去飞船的转动),例题3,28,解：1.对接成功时联合体的质心速度,可以直接应用动量守恒关系式,这时，,于是，有,29,解：2.对接不成功时，二飞船的速度,不考虑对接处的摩擦，二飞船在y、z方向上的速度分量保持不变；在x方向上二飞船动量守恒：,同时利用恢复系数与速度的关系式,30,考虑到碰撞前后，二飞船在y、z方向上的速度不变，即,最后得到碰撞后，二飞船的速度分别为,31,1、乒乓球在运动的过程中发生了几次碰撞？2、这种碰撞具有什么特点？,请注意：,32,1、主要是来球和回球方向两次碰撞。,2、摩擦力的作用，使球发生旋转，回球碰撞台面后的速度大于球拍击出的速度。,33,来球与球拍的碰撞挥拍击来球，球受FN1和F1两个力。FN1为法向正压力；F1为摩擦力。而且，F1FN1。碰撞后，球在前进的同时发生旋转。,应用刚体平面运动的积分形式,回球与台面的碰撞由于F1FN1，使得顺时针旋转的球的角速度很大，碰撞前，球与台面接触点的速度与球的运动方向相反。因而，台面对球的切向碰撞力(摩擦力F2)与球的运动方向相同，从而使这一次碰撞后，球前进的速度更高。,34,回球与台面的碰撞,又因为F2与球的运动方向相同，上述积分恒为正，于是，有,假设球与台面的碰撞为完全弹性碰撞.,35,解：取系统为研究对象，由于外碰撞冲量对O轴的矩为零，因此，系统的动量矩守恒。,解得：,36,由动量定理，得,解得：,37,解：本题可分为碰撞前、碰撞和碰撞后三个阶段，分别进行计算。,（1）碰撞前阶段,取AB杆为研究对象，根据动能定理，有,38,（2）碰撞阶段,分别取AB杆和圆球为研究对象，进行分析计算。对杆AB，有,对球C，有,根据恢复系数的定义，有,39,（3）碰撞后阶段,根据平面运动微分方程，有,由运动学可知,由平面运动可知，当时，轮开始纯滚,解得：,40,突加约束问题,运动的刚体突然受到其他物体的阻碍，发生碰撞，在接触处发生完全不可恢复的变形，亦即产生完全非弹性碰撞突然施加约束，简称突加约束。,41,42,解：1、碰撞过程分析,碰撞前,碰撞后,43,I和In通过O点，MO(Ie)0,碰撞前后圆柱体对O点动量矩守恒,解：2、确定碰撞后的速度和角速度,碰撞前,碰撞后,44,解：3、计算碰撞冲量,应用平面运动微分方程的积分形式,其中：,45,解：分别取两杆为研究对象,由于碰撞是塑性的，对AB杆有,对BC杆，有,其中：,46,由于碰撞是塑性的，对AB杆有,对BC杆，有,其中：,解得：,47,解得：,碰撞结束后系统的动能：,碰撞前系统的动能：,48,15-5撞击中心,具有质量对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动。,当刚体受到位于对称平面内的碰撞冲量作用时，刚体的转动角速度将发生变化，同时在转动轴的轴承支承处将产生相应的碰撞约束力。,刚体上，能够使碰撞约束力等于零的主动力的碰撞冲量作用点，称为撞击中心，或打击中心。,49,应用冲量定理,其中：,如果外碰撞冲量I作用在物体对称平面内，并且满足以上两个条件，则轴承反碰撞冲量等于零，即轴承处不发生碰撞。,50,当外碰撞冲量作用于物体的对称平面内的撞击中心，且垂直于支点与质心的连线时，在支点处不引起碰撞冲量。,由（1）可知，外碰撞冲量必须垂直于支点与质心的连线。,应用冲量矩定理,由（2）得：,51,思考题,52,结论与讨论,_本章基本内容,碰撞的力学特征,撞击力的瞬时性撞击力在很短的时间间隔内发生急剧变化：急剧增加到最大值后，很快衰减。,撞击过程中能量的急剧转换撞击过程中，各种机械能之间、机械能与其他形式能量之间以极快的速度转换。,碰撞冲量撞击力在碰撞时间内的累积效应。,53,研究碰撞问题的两点简化,在碰撞过程中，由于碰撞力非常大，普通力（重力、弹性力等）的冲量可忽略不计。,在碰撞过程中，由于时间非常短促，物体的位移可忽略不计。,研究碰撞问题的注意点,分清碰撞过程和非碰撞过程；,分清碰撞过程中平常力和碰撞力；,分清内、外碰撞冲量，以确定系统的动量和动量矩是否守恒。,54,动力学普遍定理在碰撞问题中的应用,动量定理的积分形式,动量矩定理的积分形式,55,刚体定轴转动运动微分方程的积分形式,刚体平面运动微分方程的积分形式,注意：以上各方程式中均不计普通力的冲量和系统的内碰撞冲量！,56,恢复系数,两球的正碰撞,两球的斜碰撞,碰撞系数表达式的一般形式,碰撞前两物体接触点沿接触面法线方