山东省潍坊一中2020届高三数学 集合简易逻辑、函数与导数单元测试题 文

潍坊一中高三文科数学测试题（集合简易逻辑函数导数） 总分：150分 时间：120分钟第卷（共50分）1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知的元素个数为 （ ）A0B5C3D22已知c0，下列不等式中成立的一个是( )A B C D3.设集合，则（ ）A、 B、 C、 D、4.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A、 B、 C、 D、5.已知命题：:在中，的充分不必要条件是;:.则下列命题为真命题的是（ ）A、 B、 C、 D、6. “2k(kZ)”是“cos 2”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值为 （ ） A0B1CD不存在8 . 设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A（0,1） B C D9.函数的图像大致为（ ） A B C D10.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为ABCD第卷（共100分）2、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.设为曲线在点处的切线，则的方程为 12.命题“”的否定是 13.若函数yx在(0，a)上为单调减函数，则实数a的取值范围是 14.已知命题若非是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 15.一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_.（填上所有正确答案的序号）； ；.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）设集合Ax|1x2，Bx|x2(2m1)x2m0(1)当m0，aR)(1)当a0时，若函数f(x)在区间1，2上单调递减，求a的最小值；(2)是否存在实数a，使f (1)是f(x)的极小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.20（本小题满分13分）经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散.设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：,（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？21（本小题满分14分）已知函数.（I）当时，设.讨论函数的单调性；（II）证明当.潍坊一中文科数学（集合简易逻辑函数与导数）参考答案一、选择题题序12345678910答案DCCACACDAC二、填空题11、 12、 . .13. 14、 15. 三、解答题：16. 【解析】不等式x2(2m1)x2m0(x1)(x2m)0.(1)当m时，2m1，集合Bx|2mx1(2)若ABA，则BA，Ax|1x2，当m时，Bx|2mx1，此时12m1m时，Bx|1x2m，此时12m2m1；综上所述，m的取值范围是m1.17. 【解析】设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a2.又函数f(x)(32a)x是增函数，32a1，a1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则1a2；(2)若p假q真，则a2.综上可知，所求实数a的取值范围是(，21,2).18. 【解析】(1)由2733，解得a23，故a1.(2)由(1)可知g(x)2x4x.设t2x，因为0x2，12x4，即1t4，所以g(x)t2t（t）2，1t4.当1，即4时，即8时，g(x)max164，解得0，所以a，即a的最小值为.(2)由题意可知f (x)2xa2，由f (1)22a20得a2，此时f (x)2x40.故函数f(x)在定义域上单调递增，没有极小值因此不存在实数a满足条件20.【解析】21. 【解析】（），所以当时，故有：当，即时，；当，即时，令，得；令，得，综上，