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27.3.6反证法,沥海镇中周国忠,一、什么是反证法所谓反证法，就是从要证明的结论的否定面出发，以有关的定义、公理、定理为依据，结合原命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从而断定原命题结论否定面不能成立，也就断定了原命题成立，这种证题方法就叫反证法。,二、反证法的步骤(1)从命题的结论的否定面出发；(2)根据正确的逻辑推理，推出矛盾（与已知矛盾；与已知定义、公理、定理等矛盾；出现与临时假设矛盾；在证明过程中出现自相矛盾等等）则否定假设；(3)肯定原命题的结论是正确的。简记：否定结论推出矛盾否定结论肯定结论，其中推出矛盾是关键。,三、应用反证法的原则:如果一个命题的结论难以直接证明时，可考虑用反证法，简记：正难则反,例1：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于600。,已知：ABC,求证：ABC中至少有一个内角小于或等于600,证明：(用反证法证明)假设EF与AB不平行，作EGAB交BC于G(如图所示)，则E为AD的中点，CGBG即G是BC的中点一条线段只有一个中点，F不是BC的中点，这与已知条件矛盾因此假设EF与AB不平行是错误的，EFAB,归纳:宜用反证法证明的题型（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）某些定理的逆命题；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（4）关于“唯一性”结论的命题；（5）解决整除性问题；（6）一些不等量命题的证明；（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。,注意:用反证法证题时,应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，
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