山东省各地市2020年高考数学 最新试题分类大汇编 6 数列（1） 理

山东省各地市2020年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第6部分：数列（1）一、选择题【山东省济宁市鱼台一中2020届高三第三次月考理】4已知等差数列中，前项和，且，则等于（ ）A 45 B 50 C 55 D 不确定【答案】B【山东滨州2020届高三期中联考理】4. 等差数列的前项和为，那么值的是（ ）A65 B70 C130 D260【答案】C【山东济宁梁山二中2020届高三12月月考理】1. 在等差数列中，则此数列的前项的和等于、 、 、 、【答案】D【莱州一中2020高三第三次质量检测理】 6.若是等差数列的前项和，且，则的值为 A.44B.22 C. D.88【答案】A【山东省东营市2020届高三上学期期末（理）】6若是等差数列的前n项和，且，则的值为 A44 B22 C D88【答案】A【山东省滨州市沾化一中2020届高三上学期期末理】6已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则 （ ）A2020 B C D【答案】B【山东省冠县武训高中2020届高三第二次质检理】7.在等比数列中，则等于（ ） A. B. C. D.【答案】C【山东省冠县武训高中2020届高三第二次质检理】9.各项均不为零的等差数列中，则等于（ ） A.4018 B.2020 C.2 D.0【答案】A【山东省济宁市鱼台二中2020届高三11月月考理】4已知各项均不为零的数列,定义向量，. 下列命题中真命题是（ ）A若总有成立，则数列是等差数列B若总有成立，则数列是等比数列C若总有成立，则数列是等差数列D若总有成立，则数列是等比数列【答案】C【山东省济宁市鱼台二中2020届高三11月月考理】9. 已知等差数列中，记，则的值（）A. 130B. 260C. 156D. 168 【答案】D【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】2.在等差数列中，前项的和为若则（ ）A、54B、45C、36D、27【答案】A【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】7设，均为正项等比数列，将它们的前项之积分别记为，若，则的值为（ ）A32B64C256D512【答案】C【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】10已知函数, 设的最大值、最小值分别为，若, 则正整数的取值个数是（ ） A1B2C3D4 【答案】B【山东省潍坊市2020届高三上学期期末考试理】6若是等差数列的前n项和，且，则的值为 A44 B22 C D88【答案】A【山东省苍山县2020届高三上学期期末检测理】3等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）A52B54C56D58【答案】A【山东省济南外国语学校2020届高三9月质量检测】7.若等差数列的前3项和，则等于 ( )A、3 B、4 C、5 D、6【答案】A【山东省济南外国语学校2020届高三9月质量检测】8.各项都为正项的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ）A、33 B、72 C、84 D、189【答案】C二、填空题【山东滨州2020届高三期中联考理14.数列对一切正整数n都有，其中是an的前n项和，则= 【答案】4【山东省冠县武训高中2020届高三第二次质检理】15.设表示等差数列的前n项和，且，若，则n= . 【答案】15【山东省济宁市鱼台二中2020届高三11月月考理】15数列为等比数列，若，且，则此数列的前4项和 。【答案】4或【山东省济南外国语学校2020届高三9月质量检测】16等比数列的公比为，前项的积为，并且满足，给出下列结论；是中最大的；使得成立的最大的自然数是4018. 其中正确结论的序号为 （将你认为正确的全部填上）.【答案】三、解答题【山东省济宁市鱼台一中2020届高三第三次月考理】18（12分） 数列的前项和（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和【答案】18解:（1）由已知：当时 当时 数列的通项公式为（2）由（1）知: 当时 当时 的前项和【山东济宁梁山二中2020届高三12月月考理】19（本小题满分12分）设数列的前项和为，点在直线上，（为常数，）（1）求；（2）若数列的公比，数列满足，求证：为等差数列，并求；（3）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，求的最大值【答案】19解：（1） （2） ，（3）的最小值为，故的最大值为【山东滨州2020届高三期中联考理20.已知等差数列和正项等比数列， （1）求数列、的通项公式（2）若，求数列的前项和【答案】20.） 以上两式相减，得9分 12分【山东滨州2020届高三期中联考理21.已知函数，数列满足条件：(1)求证：数列为等比数列；(2)令是数列的前项和，求使成立的最小的值【答案】21解：(1) 证明：由题意得， 3分又 4分故数列bn + 1是以1为首项，2为公比的等比数列5分(2) 由 (1) 可知， 7分故9分 10分由，且，解得满足条件的最小值为1012分【莱州一中2020高三第三次质量检测理】19.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知N）.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.【答案】19.（本小题满分12分）解：（）由 Z*）得 Z*，），2分两式相减得：，4分即 Z*，），又是等比数列，所以 则，.6分（）由（）知，8分令，则 10分-得12分【山东济宁汶上一中2020届高三12月月考理】18（ 12分）已知等差数列，（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和【答案】18解：（1）由已知可得 又因为，所以 所以（2）由（1）可知，设数列的前项和为 -可得-3=【山东省滨州市沾化一中2020届高三上学期期末理】20（本题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且 是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）令，求使成立的小的正整数【答案】解：（1） 设的公比为，由已知，得， -3分； -5分（2） ， -7分设 则 得 -10分故，即，满足不等式的最小的正整数为5 - 12分【山东济宁邹城二中2020届高三上学期期中】21（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且，（n=1，2，3）数列中，点在直线上。（）求数列和的通项公式；（）记，求满足的最大正整数n。【答案】21解：（I） 当时，即 即数列是等比数列. 即 3分 点在直线上 即数列是等差数列，又 6分（II） 得即 9分 即于是又由于当时，（12分）当时，故满足条件最大的正整数n为4 12分【山东省冠县武训高中2020届高三第二次质检理】21.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，数列的前n项和为,为等差数列且各项均为正数，(1)求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求【答案】21.解：（1）当时，3分数列是首项，公比为3的等比数列4分从而得： 6分（2）设数列的公差为 依题意有 8分故 10分【山东济南市2020界高三下学期二月月考理】17.（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列，且为等比数列的前三项.（1） 求的通项公式；（2） 设数列的前n项和为，求【答案】17. 解：（1） 2分由成等比数列， 即： 3分解得： 5分则 7分（2） 9分= 12分【山东省济南一中2020届高三上学期期末理】18. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且 ；数列为等差数列，且 .（1）求数列的通项公式；（2）若(=1,2,3)，为数列的前项和.求.【答案】18. 解：（1）由，令，则，又， 所以 2分当时，由，可得，即 4分所以是以为首项，为公比的等比数列，于是 6分（2）数列为等差数列，公差,可得7分从而， 11分. 12分【山东省济宁市2020届高三上学期期末检测理】18.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和Sn.【答案】18.解：（I） 1分数列各项均为正数， 2分 4分 又 6分 7分（II） 8分 10分 12分【山东省济宁市鱼台二中2020届高三11月月考理】19（本小题满分12分）已知数列、满足，。（）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和；（III）若数列的前项和为，设 ，求证：。【答案】19（本小题满分12分）解：（1）由得 代入 ，得 ，整理得 。2分 ， 否则 ，与 矛盾。从而得 ， 数列 是首项为1，公差为1的等差数列。4分，即-6分（2） +(1)+(2)6分.8分（3），（）（）。12分证法1： （+） -14分证法2：， ， 。-12分【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】18、（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.【答案】18. 解：（1）设数列的差为，则所以 （2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项成等比数列，则，即所以则与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】20.（本小题满分13分）已知数列的前项和和通项满足数列中，（1）求数列，的通项公式；（2）数列满足是否存在正整数，使得时恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，试说明理由.【答案】20.解（1）由得当时，即（由题意可知）.是公比为的等比数列，而 （3分）由得 （6分）（2）设则，（-），化简得 （10分）而 (11分) 都随的增大而增大，当时，所以所求的正整数存在，其最小值为2. （13分）【山东省苍山县2020届高三上学期期末检测理】18（本大题共12分）已知数列的前n项和为，满足是与-3的等差中项。（1）求（2）求数列的通项公式。【答案】18解：（1）由题知，与3的等差中项。 2分 5分 （2）由题知 7分得8分即 9分也满足式