广东省中山市2020年高考数学 备考资料 计划素材

2020届高三数学科备考计划一、全国卷与广东卷试题的对比1. 题型的变化选择题由广东卷的10道题改为全国卷的12道题；填空题取消广东卷的5分的选做题；解答题由广东卷的6道大题改为全国卷的5道大题再加上一道10分的选讲4-1、4-4、4-5部分的选做题. 广东卷中已知屹立不倒的简答题“三角函数”，在新课标卷中“降级”为小题，但题量增加至3道.2. 分值的变化 选填题由广东卷的70分增加为全国卷的80分，解答题分值减少，选做题分值增加.3. 考查要求的变化全国卷选择题更加重视学生基础知识、基本计算能力、基本思维能力的考查；广东卷重视对数列知识点的考查，而全国卷对数列部分的要求较低甚至不考，且出现在试卷解答题的第一道大题的位置；统计题上全国卷的计算量相对大一些，给出的参考数据会更多，同时会涉及到数据的处理与加工；圆锥曲线部分全国卷的要求会更好一些，特别重视学生的计算能力；最后一题压轴题全国卷的难度相对小些，但是重视学生思维能力的考查和意志品质的培养.4. 试题难度的变化广东卷的试题难度设置大约是7:2:1，全国卷的试题难度设置大约是6:3:1，即原来基础稍微弱一点的学生在广东卷上可以取得100分左右的，现在面对全国卷就没那么容易了.5. 试题的稳定程度的变化 广东卷的稳定性较差，但是全国卷的稳定性相对要好得多，这对于我们高三的备考来说针对性会更强一些.【网评数学】（1）有利于平时细心、扎实的同学广东学生数学上普遍的“弊病”是计算能力较弱，同学们平时数学考试结束之后，同学们讨论的不是“作对多少”，而更多的是“做完了没”，而广东卷若改成新课标之后，小题会增加两道，同学们在考场上估计更是“没完没了”. 而从分值来看，选择和填空题由原来的70分上升至80分，对于平时做题细心、基础扎实的同学更有优势. 需要注意的是，广东卷和新课标卷虽然考点比较接近，但是考点所放的位置不同导致了对知识点的能力要求也产生变化.（2） 题型的改变对文科生有利文科数学小题的分值增加，由原来的“10选择题+4填空题”总分值70分，增加为“12选择题+4填空题”总分值80分，对于文科生来说是一大利好. 建议文科生在复习爱数学时应更加重视基础知识的理解，提高选择填空题的准确度，把会做题的分数都拿到手.二、广东卷数学考试大纲与全国卷考试大纲的对比1. 命题的基本原则广东卷：坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的基本原则全国卷：按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则2. 考查内容与要求的差异广东卷：知道对数函数是一类重要的函数模型全国卷：知道指数函数、对数函数是一类重要的函数模型广东卷：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）全国卷：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式三、高考备考计划（一）、三轮复习的具体时间安排第一轮复习：一模之前（3月15日）：全面、系统、每个知识点过关；二轮复习：二模之前（3月154月15日）专题复习（整合）；三轮复习：三模（4月中旬5月底）模拟训练（全部整合）；6月： 考前精讲、回归课本、学生自行整理与教师答疑相结合.（二）、三轮复习各阶段的具体任务（1） 第一轮复习要把握课标、考纲，重视基础，全面复习，构建知识网络；（2） 第二轮复习要选好专题、突破难点、查漏补缺、提升能力；（3）第三轮复习要梳理知识、强化训练、考前精讲、应试指导. （三）、三轮复习具体的实施策略1. 精选复习资料：我校选用优化设计，原则是不可太难，有利进度，不可太多，便于补充完善；例如函数周期性方法总结中，复习教材给出4点：（1） ， 是周期；（2） 则 ， 是周期；（3） 则 ， 是周期；（4） 则 ， 是周期；补充（5）若 则 （6）若 则对应练习：奇函数 定义域为 ，若 为偶函数，且 则 （ ） 2. 加强集体备课，发挥群体优势定期备课（周一），经常研讨，对进度、重点、尤其难点讨论清楚，优势互补，善战不败.重视课本：梳理基础知识的梳理，熟悉课本上的习题，不同版本的对比（取公共部分）例1. 某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数 y与该班人数x 之间的函数关系用取整函数x (x表示不大于x 的最大整数）可以表示为 （ ） A.y=x/10 B.y=(x+3)/10 C. y=(x+4)/10 D. y=(x+5)/10来源：人教版课本必修1P25页习题B组第3题,课本中取整函数多次出现,故在高考题中以取整函数为载体的考题也频繁出现,在高三复习的过程中要重视取整函数的教学同时针对学生的情况适当拓展分段函数的教学. 例2.（2020年全国I理科6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )（A）100 （B）200 （C）300 （D）400解析：设没有发芽的种子数为，则，补种的种子数，故.人教A版中的公式:,在北师大版中没有. 3. 研究考试说明（1） 值得重视的几块内容为：对每个知识点考查的层次要求（了解、理解和掌握、灵活和综合应用）、题型示例；（2） 考试说明有时会有更新，因此我们要及时对新旧考纲进行对比，找到变化的地方，说法不一致的地方，去揣摩变化后会在试题方面如何反映出来. 特别是前一年没有而今年加上的考点更应注意，往往会在这个地方出题. （3） 在考纲中要注意对每个知识点的层次要求，对层次要求比较低的知识点，我们在训练时候就不要出的太难，要分清能力要求高的题目会在哪些方面去出题. 一定要把握好度，不做无用功，但也不能把握不到位. 【举例说明】考试说明中对“函数”的知识要求： 了解分段函数的含义,并能简单应用（函数分段不超过三段). 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义. 会运用函数图像分析函数的性质. 【批注】复杂抽象函数考查的可能性很小考试说明中对“等差数列、等比数列”的知识要求： 掌握等差数列、等比数列的 通项公式与前n项和公式. 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 4以学生为本 我们知道同样一份教学设计，面对不同的学生其处理方式与方法是不一样的，因此我们教师必须做到：（1）在课堂教学中备自己的学生；（2）在命制测试题的过程中要备整个年级的学生；（3）在培优补差的过程中要备具体针对的学生. （4）教师要给学生展示的机会，给学生思考的空间，重视学生能力的培养. 5备考题研究高考真题，摸清规律，指导高考备考高考题的两个功能：（1）对单个试题深入拓展变形，研究类型方法；对近几年试题总结特点规律，指导后期复习；（2） 结合规律与考试说明，确定每一个内容的重点，高考备考复习的所有讲、练、考的题目都是围绕重点进行，所以有老师对题目的筛选环节. 例3. 已知函数. .(1)求在区间上的最大值;(2)若过点存在3条直线与曲线相切,求的取值范围;(3)问过点分别存在几条直线与曲线相切?(只需写出结论) 本题表面上看主要考查应用导数解决三次函数的最值与切线问题，而细细的品一下第三问绝不是在简单地重复第二问的考点，若还用第二问的方法解决第三问考生必将在此题上花费大量的时间,而误解了命题者的本意.此处在考查三次函数基础知识的同时,着重对考生的能力进行考查,考生需在了解三次函数有关切线条数的同时注意到原函数是一个奇函数的性质，A(-1,2)与P(1,-2)关于原点对称，故过A点有3条切线. 另外B(2,10)在函数图象上,故过该点可以作两条切线,而C(0,2)坐标相对简洁,故在运算环节上不会太复杂,很容易就可以得出,过其只有一条切线. 此题在讲解的过程中可以将三次函数的所有考点覆盖复习,例如:三次函数有无极值点问题、三次函数图象与x轴的交点个数问题、三次函数的切线问题（已知斜率求切线；过某一点求切线涉及到的切线的条数问题研究）、三次函数转化为二次函数的考向问题，因此就此题都可以在三次函数部分开一个专题讲解. 6. 备心态1）教师要备自己的心态 教师在教学的过程中必须备好自己的心态，教师的心态直接影响着学生的心态，教师在对待教学问题的态度、在课堂教学中的应急反应、教师课堂教学的情绪等都会给学生带来影响. 教师要做到的不仅仅是传授学生知识，更重要的是能积极地影响学生. 2）教师要备学生的心态（1）教师要在课堂教学的过程中关注整个班级学生的心态；（2）教师要从学生的作业中了解学生的心态；（3）教师要从对学生辅导的过程中掌握学生的心态；（4） 教师必须掌握帮助学生调整心态的基本方法. 7. 一轮复习，快步走、多回头：限时训练，前滚动提高前滚动训练，避免前学后忘第一轮复习时间漫长，很多考生待复习到后面的知识时，前面复习过的知识出现不同程度的遗忘. 每周一次定时训练卷就是针对“遗忘的规律”而设计的. 在复习推进的同时，用每周五次的同步作业与每周一次的定时训练卷不断兼顾考查前面复习过的重难DIAN点知识、易错和易忘知识，落实一轮复习的目标. 层递推进，提升应试技能通过两个难度训练，帮助学生逐步掌握重难点，限时限量，培养学生解题的时间分配意识，提升应试技能. 8. 一轮复习理念：一会、二熟、三挖掘一会：发现概念、公式、定理等出问题，要像放大镜一样放大问题，可能原来就不清楚. 熟悉一轮复习教材结构，恰当补充. （知识点列出、 自测、例题、提高训练）二熟：落实到教材例题、习题，设置题组，充分重现和对比. 三挖掘：继续完善重要结论例4. 平面直角坐标系中，曲线 与坐标轴的交点都在圆上.(1)求圆的方程；(2)若过点作圆的切线，切点分别为两点，求直线的方程.9. 怎么讲比讲什么更重要,要改进过程，精彩过程例5. 如图，在四棱锥中， 平面 ， 四边形 满足 点 为 中点，点 为 边上的动点，且 (1) 求证：平面 平面 (2) 是否存在实数 使得二面角 的余弦值为若存在，试求出实数 的值；若不存在，请说明理由.10. 克服五种倾向（以往的总结）(1)克服难题过多，起点过高倾向. 复习集中几个难点，讲练耗时过多，不但基础没夯实，而且能力也上不去（陷入泥潭）；不要想押对题，侥幸心理；(2)克服速度过快倾向. 未做先讲或讲而不做，一知半解，题目虽练过，却仍不会做. (3)克服只练不讲倾向，强调放大镜放大问题，宁可少练而不放过问题；(3)克服照搬照抄倾向，造成题目重复练习，针对性不强，尽量组编；(4)克服高原现象.大考、小考不断，次数过多，难度偏大，成绩不理想，形成了心理障碍；或量大题不难，学生忙于应付，被动做题，兴趣下降，学生穷于应付，疲于奔命，不会的问题越来越多. 适当减少小测、作业，学生才有时间消化、问问题，学生能够解决问题，才有希望！11. 小题难题及后三题策略：重点落实数学思想方法 函数与方程思想：计算问题基本思想，运算能力的基础 数形结合思想：选择、填空侧重考查数到形转化，解答题中考查形到数的转化 分类与整合思想：确定分类标准，先分后合化归与转化思想：等价转化、由繁到简、由未知到已知、构造转化 特殊与一般思想：特殊值、特殊点、特殊函数、局部到整体、个案到一般 有限与无限：积分与极限思想 或然与必然：随机事件结果的随机性和频率的稳定性例6. 设函数（）证明：当时，；（）比较与的大小并证明；（）设当时，求的取值范围解（）当时， 令，则. 当时，在递增，当时，在递减.所以， .（）由（）知，令， （）由题设 当时，若不成立. 当时，令假设存在 使 ，则存在 使 即 设 只需证 有零点，由 知 在 上递减，在 上递增，由 知 所以若 成立，只需 例7. 已知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴（1）确定与的关系；（2）若，试讨论函数的单调性； （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：（2）由（1）得 函数的定义域为 当时， 由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减； 当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增.综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减,在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增（3）证法一：依题意得，证，即证(目标)因，即证 （变形，为代换、化归作准备）令（），即证（）令（）则在（1，+）上单调递增，=0，即（） 综得（），即证法二：依题意得，令则 且由得，当时，当时，在单调递增，在单调递减，又 即证法三：令（分析法思想：）则 当时，函数在单调递减.当时，即；同理，令可证得（四）、培优助弱，培养优秀思维品质，让自己更优秀1三年一体每周一次培优，从高一到高三，整个高中要把学生在知识、能力、素养等方面进行通盘思考、系统规划、分层落实、逐层推进的培养，把素质教育、常规教学、高考目标有机结合，做到“三年一盘棋”.把高考目标分解到基础年级，该高一高二完成的不拖进高三，高三可以重复，但主要是再提高.高一、高二的经典习题、典型方法回顾、重现，能力再提升，高三继续熟悉重要结论，完善结论，形成模块，引入高考真题、难题，磨练学生，提升水平.2. 三位一体把知识、能力、品质的培养作为一个整体，不偏不倚，同步推进，全面发展和培养.平时有布置、有检查、有总结、有评价.3培养尖子生具备的素质（1） 有强烈的成就动机；（2） 有超前的学习意识；（3） 有过硬的心理素质；（4）有开朗阳光的心态；（5）有坚韧的钻研精神；（6）有敏捷的思维能力；（7）有健康的兴