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文档简介

1,矢量分析基础(由于物理学研究的需要而产生了矢量),1.矢量的定义：具有一定的大小和方向，且加法遵从平行四边形法则的量。,印刷体用黑体字母表示：,长度为零的矢量叫零矢量,2,2.矢量平移的不变性,把矢量在空间平移，其大小和方向都不会发生改变。,物理中矢量总有它的作用点,不同作用点的矢量相互运算,甚至是没有意义的.一些矢量是可以经过平行移动移到一点上再作运算.,3,矢量在直角坐标中的分矢量,为三坐标轴的单位矢量,矢量与三个轴的夹角为,3.矢量的正交分解,把矢量分解成沿着几个正交单位矢量方向上的分矢量，各分矢量按照平行四边形法则，又可合成原矢量。,4,4.矢量的加法、减法：,矢量的加法应满足平行四边形法则，而减法是加法的逆运算，可用三角形法则；如图所示。,一般计算矢量的加法、减法时，对各分量分别相加减：,5,5.矢量的数乘,以实数乘以矢量称为矢量的数乘，记作，显然有：,实数只是一个系数，矢量的数乘可以看作是把原矢量的模伸缩为原来的倍。的方向为：时，与方向不变；时，与方向相反。,6,6.矢量的标积和矢积,（1）矢量的标积（又称：数量积、点乘、点积、内积）：,（结果为标量）,点积的性质：,1）满足交换律,2）满足分配律,3）且可得,7,（2）矢量的矢积（又称：叉乘、叉积、外积）：,矢积的结果为矢量；大小为以A、B为边的平行四边形的面积：,满足右手螺旋法则,叉积的性质：,1）不满足交换律,2）满足分配律,3）且可得,8,7.矢量对t的导数,对矢量函数（简称矢函数），如果极限：,存在，就称它为矢函数的导数，记作，矢函数的导数仍为矢函数，从而还可像标量函数一样求其二阶导数、高阶导数。,对矢量函数求导数，一般是对它的各个分量分别求导，这时矢量导数就变成了标量函数的求导，但是如果坐标也在变，也必须对单位矢量求导，如自然坐标系中的切向单位矢量和法向单位矢量。,9,8.矢量函数
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